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kakatiti鐵蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】2維向量同構(gòu)于復(fù)數(shù)域的一個(gè)問(wèn)題 已有2人參與
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在復(fù)數(shù)域理論中其唯一性定理表述如下： R上的任意一個(gè)2維向量空間，如果是一個(gè)結(jié)合、交換、具有單位元、無(wú)0因子的環(huán)，則同構(gòu)于復(fù)數(shù)域。 但按定義而言，向量空間的兩種運(yùn)算是加法與數(shù)乘，但對(duì)環(huán)而言其中的兩種運(yùn)算必須是集合中任意元素之間的二元運(yùn)算，這時(shí)對(duì)向量空間而言，其數(shù)乘運(yùn)算不是任意元素之間的乘法運(yùn)算，它只是向量空間中任意元素在一基元上投影與任意元素的二元運(yùn)算，那向量空間就不存在除加法外的第二種對(duì)任意元素均有意義的二元運(yùn)算。因此說(shuō)2維向量空間是環(huán)，是不是不對(duì)啊？既然不是環(huán)，那就不可能同構(gòu)于復(fù)數(shù)域。 想請(qǐng)問(wèn)各位老師，我的理解那里有錯(cuò)？ |
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木蟲 (初入文壇)
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3樓2010-09-10 11:28:22
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