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kakatiti鐵蟲(chóng) (初入文壇)
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[交流]
【求助】2維向量同構(gòu)于復(fù)數(shù)域的一個(gè)問(wèn)題 已有2人參與
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在復(fù)數(shù)域理論中其唯一性定理表述如下： R上的任意一個(gè)2維向量空間，如果是一個(gè)結(jié)合、交換、具有單位元、無(wú)0因子的環(huán)，則同構(gòu)于復(fù)數(shù)域。 但按定義而言，向量空間的兩種運(yùn)算是加法與數(shù)乘，但對(duì)環(huán)而言其中的兩種運(yùn)算必須是集合中任意元素之間的二元運(yùn)算，這時(shí)對(duì)向量空間而言，其數(shù)乘運(yùn)算不是任意元素之間的乘法運(yùn)算，它只是向量空間中任意元素在一基元上投影與任意元素的二元運(yùn)算，那向量空間就不存在除加法外的第二種對(duì)任意元素均有意義的二元運(yùn)算。因此說(shuō)2維向量空間是環(huán)，是不是不對(duì)�。考热徊皇黔h(huán)，那就不可能同構(gòu)于復(fù)數(shù)域。 想請(qǐng)問(wèn)各位老師，我的理解那里有錯(cuò)？ |
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Pchief
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小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
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就向量空間本身而言，它當(dāng)然不能說(shuō)成是環(huán)。但是，向量空間是一個(gè)加法群，如果在這個(gè)加法群中可以定義一種乘法（加法群內(nèi)部的二元運(yùn)算），這個(gè)乘法跟加法之間適合分配律，那么這個(gè)向量空間就能同時(shí)成為一個(gè)環(huán)。在這種情況下，我們一般不再把它叫做一個(gè)向量空間，而稱(chēng)它為一個(gè)代數(shù)。 [ Last edited by Pchief on 2010-9-10 at 11:35 ] |
3樓2010-09-10 11:28:22
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2樓2010-09-10 11:02:30
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