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charlesrain銅蟲(chóng) (小有名氣)
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【求助】關(guān)于中心極限定理（central limit theorem） 已有2人參與
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感覺(jué)這與我所學(xué)的中心極限定理不太一樣，所以到數(shù)學(xué)版來(lái)請(qǐng)教一下 http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html |
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charlesrain
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charlesrain(金幣+1):有空的話再給我講講，呵呵 2010-10-30 07:07:21
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這個(gè)名詞你不用去糾結(jié)，你只需要看它的解釋： The "fuzzy" central limit theorem says that data which are influenced by many small and unrelated random effects are approximately normally distributed. 一個(gè)受到大量不相關(guān)的隨機(jī)小因素影響的數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。 這里的關(guān)鍵詞有幾個(gè)：“大量”——不能太少，兩三個(gè)肯定不是大量；“不相關(guān)”——彼此之間需要相互獨(dú)立；“小因素”——指的是因素之間比較平均，相互比起來(lái)都相差不大，沒(méi)有個(gè)別顯得特別突出的因素，以至掩蓋其他因素的作用。 這些陳述在數(shù)學(xué)上的精確描述就是Lindeburg-Feller中心極限定理：  |
3樓2010-10-28 10:47:59
charlesrain
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4樓2010-10-30 07:06:30
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charlesrain(金幣+1):非常感謝，不過(guò)我還有一個(gè)問(wèn)題，呵呵 2010-10-30 22:54:44
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這段話翻譯過(guò)來(lái)就是 如果N個(gè)隨機(jī)變量X1, ..., XN相互獨(dú)立，每個(gè)Xi服從任意的分布，則它們的總和的標(biāo)準(zhǔn)化近似服從于正態(tài)分布。 如果對(duì)每個(gè)Xi服從的分布附加其它的假設(shè)，則總和本身也服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果未實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化這一步驟，則這N個(gè)變量的平均數(shù)服從一個(gè)期望為μX（諸期望的平均數(shù)）和標(biāo)準(zhǔn)差σX（諸方差的平均數(shù)的算術(shù)平方根）的正態(tài)分布。 關(guān)于這段話的說(shuō)明： （1）大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和近似服從正態(tài)分布，這是中心極限定理的結(jié)論。但實(shí)際上，還需要假定每個(gè)變量的方差與所有變量方差之和相比很小，就是說(shuō)，不能有個(gè)別變量對(duì)總和方差貢獻(xiàn)太大，好比說(shuō)一個(gè)極端的例子就是除了X1以外其它變量都服從單點(diǎn)分布，那么總和的分布將跟X1一樣，而不會(huì)近似服從正態(tài)分布； （2）所謂“對(duì)每個(gè)Xi服從的分布附加其它的假設(shè)”，原文中并未說(shuō)明具體是什么假設(shè)，這里舉個(gè)例子：就比如說(shuō)如果X1,...,XN本身都是正態(tài)變量，那么它們的總和當(dāng)然也是正態(tài)變量，這里就不存在什么近似不近似的問(wèn)題，而是精確地服從正態(tài)分布。 |
5樓2010-10-30 08:21:43
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6樓2010-10-30 22:55:39
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7樓2010-10-30 23:50:09
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8樓2010-10-31 05:41:19
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9樓2010-10-31 08:07:28
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