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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 工科數學 » 【討論】擬合與回歸
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【討論】擬合與回歸
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大家來討論下： 回歸曲線與擬合曲線有何不同呢？ |
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 研究一個或多個隨機變量Y1 ，Y2 ，…，Yi與另一些變量X1、X2，…，Xk之間的關系的統(tǒng)計方法。又稱多重回歸分析。通常稱Y1，Y2，…，Yi為因變量，X1、X2，…，Xk為自變量�；貧w分析是一類數學模型，特別當因變量和自變量為線性關系時，它是一種特殊的線性模型。最簡單的情形是一個自變量和一個因變量，且它們大體上有線性關系，這叫一元線性回歸，即模型為Y＝a＋bX＋ε，這里X是自變量，Y是因變量，ε是隨機誤差，通常假定隨機誤差的均值為0，方差為σ^2（σ^2大于0）σ2與X的值無關。若進一步假定隨機誤差遵從正態(tài)分布，就叫做正態(tài)線性模型。一般的情形，差有k個自變量和一個因變量，因變量的值可以分解為兩部分：一部分是由自變量的影響，即表示為自變量的函數，其中函數形式已知，但含一些未知參數；另一部分是由于其他未被考慮的因素和隨機性的影響，即隨機誤差。當函數形式為未知參數的線性函數時，稱線性回歸分析模型；當函數形式為未知參數的非線性函數時，稱為非線性回歸分析模型。當自變量的個數大于1時稱為多元回歸，當因變量個數大于1時稱為多重回歸。 用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬 曲線擬合平面上離散點組所表示的坐標之間的函數關系的一種數據處理方法。用解析表達式逼近離散數據的一種方法。在科學實驗或社會活動中，通過實驗或觀測得到量x與y的一組數據對(xi，yi)（i＝1，2，…m），其中各xi是彼此不同的 。人們希望用一類與數據的背景材料規(guī)律相適應的解析表達式，y＝f(x，c）來反映量x與y之間的依賴關系，即在一定意義下“最佳”地逼近或擬合已知數據。f(x，c)常稱作擬合模型 ，式中c＝(c1，c2，…cn)是一些待定參數。當c在f中線性出現時，稱為線性模型，否則稱為非線性模型。有許多衡量擬合優(yōu) 曲線擬合公式推導度的標準，最常用的一種做法是選擇參數c使得擬合模型與實際觀測值在各點的殘差(或離差)ek＝y(tǒng)k－f(xk，c)的加權平方和達到最小，此時所求曲線稱作在加權最小二乘意義下對數據的擬合曲線。有許多求解擬合曲線的成功方法，對于線性模型一般通過建立和求解方程組來確定參數，從而求得擬合曲線。至于非線性模型，則要借助求解非線性方程組或用最優(yōu)化方法求得所需參數才能得到擬合曲線，有時稱之為非線性最小二乘擬合。 |
2樓2011-01-06 14:31:22
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