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【討論】擬合與回歸
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大家來討論下: 回歸曲線與擬合曲線有何不同呢? |
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![]() 研究一個或多個隨機(jī)變量Y1 ,Y2 ,…,Yi與另一些變量X1、X2,…,Xk之間的關(guān)系的統(tǒng)計方法。又稱多重回歸分析。通常稱Y1,Y2,…,Yi為因變量,X1、X2,…,Xk為自變量。回歸分析是一類數(shù)學(xué)模型,特別當(dāng)因變量和自變量為線性關(guān)系時,它是一種特殊的線性模型。最簡單的情形是一個自變量和一個因變量,且它們大體上有線性關(guān)系,這叫一元線性回歸,即模型為Y=a+bX+ε,這里X是自變量,Y是因變量,ε是隨機(jī)誤差,通常假定隨機(jī)誤差的均值為0,方差為σ^2(σ^2大于0)σ2與X的值無關(guān)。若進(jìn)一步假定隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分布,就叫做正態(tài)線性模型。一般的情形,差有k個自變量和一個因變量,因變量的值可以分解為兩部分:一部分是由自變量的影響,即表示為自變量的函數(shù),其中函數(shù)形式已知,但含一些未知參數(shù);另一部分是由于其他未被考慮的因素和隨機(jī)性的影響,即隨機(jī)誤差。當(dāng)函數(shù)形式為未知參數(shù)的線性函數(shù)時,稱線性回歸分析模型;當(dāng)函數(shù)形式為未知參數(shù)的非線性函數(shù)時,稱為非線性回歸分析模型。當(dāng)自變量的個數(shù)大于1時稱為多元回歸,當(dāng)因變量個數(shù)大于1時稱為多重回歸。 用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬 曲線擬合平面上離散點組所表示的坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。用解析表達(dá)式逼近離散數(shù)據(jù)的一種方法。在科學(xué)實驗或社會活動中,通過實驗或觀測得到量x與y的一組數(shù)據(jù)對(xi,yi)(i=1,2,…m),其中各xi是彼此不同的 。人們希望用一類與數(shù)據(jù)的背景材料規(guī)律相適應(yīng)的解析表達(dá)式,y=f(x,c)來反映量x與y之間的依賴關(guān)系,即在一定意義下“最佳”地逼近或擬合已知數(shù)據(jù)。f(x,c)常稱作擬合模型 ,式中c=(c1,c2,…cn)是一些待定參數(shù)。當(dāng)c在f中線性出現(xiàn)時,稱為線性模型,否則稱為非線性模型。有許多衡量擬合優(yōu) 曲線擬合公式推導(dǎo)度的標(biāo)準(zhǔn),最常用的一種做法是選擇參數(shù)c使得擬合模型與實際觀測值在各點的殘差(或離差)ek=y(tǒng)k-f(xk,c)的加權(quán)平方和達(dá)到最小,此時所求曲線稱作在加權(quán)最小二乘意義下對數(shù)據(jù)的擬合曲線。有許多求解擬合曲線的成功方法,對于線性模型一般通過建立和求解方程組來確定參數(shù),從而求得擬合曲線。至于非線性模型,則要借助求解非線性方程組或用最優(yōu)化方法求得所需參數(shù)才能得到擬合曲線,有時稱之為非線性最小二乘擬合。 |
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