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swustxxl

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[交流] 【求助】用mathematica 5.0求解一個(gè)非線性方程組失敗，特發(fā)帖求助！

求助：
鄙人非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，現(xiàn)在想解下這個(gè)方程組，方程組中，k1,k2,N1,N2,X0是待定常數(shù)，t是自變量，用mathematica沒求出X1,X2,X3的解析解形式，導(dǎo)師要求我用微分方程定性理論討論這一方程組解的特征，搞得我很糾結(jié)，首先不知道從何開始討論，我看到的書中定性理論內(nèi)容大部分都是基于確定系數(shù)的方程組，像這種全是待定系數(shù)的要么書上干脆不說，要么例子本身就是很簡(jiǎn)單的，對(duì)我的工作沒什么參考價(jià)值。
十分指望有人能伸出援手~~~不勝感激

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1樓 2011-02-10 16:15:56

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swustxxl

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引用回帖:

Originally posted by Ptolomaeus at 2011-02-11 17:22:01:

微分兩個(gè)字很重要。這種非線性系統(tǒng)一般都沒有解析解的。。。

終于有人回帖了~~~

這個(gè)我知道，現(xiàn)在是退而求其次，能不能對(duì)解得某些特征做些討論呢？如果用定性理論的話，該從何處著手呢？

http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=2848130&page=1#pid853885
這是我另一個(gè)帖子，是退而求其次之后又退而求其次遇到的問題，麻煩你順便也看看，謝謝

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3樓2011-02-11 21:08:23

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Ptolomaeus

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swustxxl(金幣+1): 謝謝回帖 2011-05-03 17:26:56

引用回帖:

Originally posted by swustxxl at 2011-02-10 16:15:56:
求助：
鄙人非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，現(xiàn)在想解下這個(gè)方程組，方程組中，k1,k2,N1,N2,X0是待定常數(shù)，t是自變量，用mathematica沒求出X1,X2,X3的解析解形式，導(dǎo)師要求我用微分方程定性理論討論這一方程組解的特征，搞得我很 ...

微分兩個(gè)字很重要。這種非線性系統(tǒng)一般都沒有解析解的。。。

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2樓2011-02-11 17:22:01

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zhangysu

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swustxxl(金幣+5): 謝謝回帖 2011-05-03 17:27:22

我不知道你在哪里接觸到的這個(gè)東西，這個(gè)在數(shù)學(xué)里是簡(jiǎn)單的問題，在控制里是基本問題，如果你要的是解析表達(dá)式的話相對(duì)復(fù)雜，但是如果你要一個(gè)大的方向的話就容易了，可以考慮K1，K2是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，N1，N2是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是大于1，還是0，1之間的。

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4樓2011-02-12 13:17:06

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swustxxl

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引用回帖:

Originally posted by zhangysu at 2011-02-12 13:17:06:
我不知道你在哪里接觸到的這個(gè)東西，這個(gè)在數(shù)學(xué)里是簡(jiǎn)單的問題，在控制里是基本問題，如果你要的是解析表達(dá)式的話相對(duì)復(fù)雜，但是如果你要一個(gè)大的方向的話就容易了，可以考慮K1，K2是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，N1，N2是正數(shù)還 ...

這幾個(gè)待定常數(shù)都要求是正數(shù)。

我研究領(lǐng)域是藥代動(dòng)力學(xué)建模，上面這些都是在研究藥物在體內(nèi)代謝是否符合一級(jí)或多級(jí)消除，因?yàn)橹蟮囊粋€(gè)步驟需是做數(shù)據(jù)非線性擬合，確定上述待定常數(shù)的值，所以需要一個(gè)具體的表達(dá)式，也就是解析解。如果得不到解析解那么后續(xù)的工作就沒法做了。只能就目前的情況看看又沒什么零碎的東西做做，比如說，分情況，令N1=2，N1=1，然后別的常數(shù)不做要求，看能不能求得解析解；再令N1=1.5，N2=2看看能不能有解析解。。。。
我想這組微分方程并不復(fù)雜，如果少幾個(gè)變量，或許有解析解吧？
但如果我這樣簡(jiǎn)化處理了，定性理論似乎又用不上了，所以有點(diǎn)困惑。
其實(shí)最關(guān)鍵的就是后期的數(shù)據(jù)擬合，必須得有具體表達(dá)式

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5樓2011-02-12 16:56:15

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