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suetung8

木蟲 (知名作家)

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再替師弟問個(gè)數(shù)學(xué)題目，請(qǐng)大家多多幫助，非常感謝！

應(yīng)該是先求X1X2乘積的分布形式，然后再進(jìn)行求解

X1與X2獨(dú)立

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-17 at 14:59 ]

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1樓 2011-04-10 22:30:15

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inhaul

新蟲 (正式寫手)

★
suetung8(金幣+3): 多謝了！他這個(gè)是非零均值的~~ 2011-04-11 09:22:38
math105(金幣+1): 謝謝參與！ 2011-04-11 10:18:50

如果是獨(dú)立零均值正態(tài)分布，
http://mathworld.wolfram.com/NormalProductDistribution.html

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2樓2011-04-11 09:04:57

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pengyehui

木蟲 (正式寫手)

★
suetung8(金幣+17): 非常感謝！ 2011-04-12 08:36:05
math105(金幣+1, 數(shù)學(xué)EPI+1): 謝謝你的參與！ 2011-04-17 06:13:27

引用回帖:

Originally posted by suetung8 at 2011-04-10 22:30:15:
再替師弟問個(gè)數(shù)學(xué)題目，請(qǐng)大家多多幫助，非常感謝！

應(yīng)該是先求X1X2乘積的分布形式，然后再進(jìn)行求解

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-10 at 22:3 ...

只能考慮X1與X2獨(dú)立的情況，否則不好弄。下面假設(shè)獨(dú)立！
$E(X_1X_2)=E(X_1)E(X_2)=\mu_1\mu_2$
$D%28X_1X_2%29%3DE%28%28X_1X_2%29%5E2%29-%28E%28X_1X_2%29%29%5E2%20%3DE%28X_1%5E2%29E%28X_2%5E2%29-%5Cmu_1%5E2%5Cmu_2%5E2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$

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3樓2011-04-11 19:49:23

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pengyehui

木蟲 (正式寫手)

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與 2011-04-11 23:28:47

剛才方差的latex沒有產(chǎn)生
$D(X_1X_2)=E((X_1X_2)^2)-(E(X_1X_2))^2=E(X_1^2)E(X_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$

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4樓2011-04-11 19:54:14

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xcwhss

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suetung8(金幣+3): 多謝了~~~ 2011-04-17 08:38:55

EX1X2=協(xié)方差+各期望乘積
二維正態(tài)分布協(xié)方差公式

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5樓2011-04-16 22:39:08

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引用回帖:

Originally posted by xcwhss at 2011-04-16 22:39:08:
EX1X2=協(xié)方差+各期望乘積
二維正態(tài)分布協(xié)方差公式

非常感謝你的支持
請(qǐng)問這些知識(shí)哪些書上容易找到呢？

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6樓2011-04-17 08:38:11

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★
math105(金幣+1): 謝謝熱心參與討論。 2011-04-17 13:24:15
suetung8(金幣+2): thx 2011-04-25 15:28:16

一般概率統(tǒng)計(jì)書上都有
多維隨機(jī)變量數(shù)字特征協(xié)方差，協(xié)方差矩陣這一節(jié)二維正態(tài)分布部分
用協(xié)方差公式可以求乘積期望
用協(xié)方差矩陣可以求乘積方差

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7樓2011-04-17 11:05:57

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math2000

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★
math105(金幣+1): 謝謝熱心參與討論。 2011-04-17 13:24:07
suetung8(金幣+1): 謝謝~~ 2011-04-17 14:55:46
suetung8(金幣+1): thx 2011-04-25 15:28:06

樓主的問題肯定缺了一個(gè)條件：
1）X1與X2獨(dú)立
或
2）X1與X2的聯(lián)合分布

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8樓2011-04-17 12:30:04

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xcwhss

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乘積期望計(jì)算過程

★
math105(金幣+1): 謝謝熱心參與討論。 2011-04-17 13:23:57
suetung8(金幣+3): 謝謝！辛苦了~~ 2011-04-17 14:56:46

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9樓2011-04-17 13:03:43

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suetung8

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引用回帖:

Originally posted by math2000 at 2011-04-17 12:30:04:
樓主的問題肯定缺了一個(gè)條件：
1）X1與X2獨(dú)立
或
2）X1與X2的聯(lián)合分布

1）X1與X2獨(dú)立

多謝了！

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10樓2011-04-17 14:55:32

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★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖

引用回帖:

4樓: Originally posted by pengyehui at 2011-04-11 19:54:14
剛才方差的latex沒有產(chǎn)生
http://latex.codecogs.com/gif.latex?D%28X_1X_2%29%3DE%28%28X_1X_2%29%5E2%29-%28E%28X_1X_2%29%29%5E2%3DE%28X_1%5E2%29E%28X_2%5E2%29-%5Cmu_1%5E2%5Cmu_2%5E2%3D%28D%28X_1%29-%28E ...

是不是寫錯(cuò)了啊，第三個(gè)等號(hào)后面，括號(hào)里面是不是加號(hào)啊，最后的結(jié)果的括號(hào)里面也應(yīng)該是加號(hào)？

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11樓2016-03-31 15:20:02

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thinostrich

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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖

引用回帖:

如果|σ1|<|u1|,|σ2|>|u2|，那乘積的方差會(huì)是負(fù)的？

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12樓2018-11-20 22:06:09

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