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suetung8

木蟲(chóng) (知名作家)

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[交流] 【求助】請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)正態(tài)分布的乘積結(jié)果是什么分布��？

再替師弟問(wèn)個(gè)數(shù)學(xué)題目，請(qǐng)大家多多幫助，非常感謝！

應(yīng)該是先求X1X2乘積的分布形式，然后再進(jìn)行求解

X1與X2獨(dú)立

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-17 at 14:59 ]

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1樓 2011-04-10 22:30:15

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pengyehui

木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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suetung8(金幣+17): 非常感謝！ 2011-04-12 08:36:05
math105(金幣+1, 數(shù)學(xué)EPI+1): 謝謝你的參與！ 2011-04-17 06:13:27

引用回帖:

Originally posted by suetung8 at 2011-04-10 22:30:15:
再替師弟問(wèn)個(gè)數(shù)學(xué)題目，請(qǐng)大家多多幫助，非常感謝！

應(yīng)該是先求X1X2乘積的分布形式，然后再進(jìn)行求解

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-10 at 22:3 ...

只能考慮X1與X2獨(dú)立的情況，否則不好弄。下面假設(shè)獨(dú)立！
$E(X_1X_2)=E(X_1)E(X_2)=\mu_1\mu_2$
$D%28X_1X_2%29%3DE%28%28X_1X_2%29%5E2%29-%28E%28X_1X_2%29%29%5E2%20%3DE%28X_1%5E2%29E%28X_2%5E2%29-%5Cmu_1%5E2%5Cmu_2%5E2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$

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3樓2011-04-11 19:49:23

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inhaul

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★
suetung8(金幣+3): 多謝了！他這個(gè)是非零均值的~~ 2011-04-11 09:22:38
math105(金幣+1): 謝謝參與！ 2011-04-11 10:18:50

如果是獨(dú)立零均值正態(tài)分布，
http://mathworld.wolfram.com/NormalProductDistribution.html

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2樓2011-04-11 09:04:57

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pengyehui

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★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與 2011-04-11 23:28:47

剛才方差的latex沒(méi)有產(chǎn)生
$D(X_1X_2)=E((X_1X_2)^2)-(E(X_1X_2))^2=E(X_1^2)E(X_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$

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4樓2011-04-11 19:54:14

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xcwhss

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suetung8(金幣+3): 多謝了~~~ 2011-04-17 08:38:55

EX1X2=協(xié)方差+各期望乘積
二維正態(tài)分布協(xié)方差公式

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5樓2011-04-16 22:39:08

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