ghw_nit

譜這個(gè)詞原來(lái)應(yīng)該是用于光譜，數(shù)學(xué)和物理走得很近，慢慢地就延伸過(guò)來(lái)了。沒(méi)有處理過(guò)具體的物理問(wèn)題，不過(guò)似乎算子的特征值可以用來(lái)刻畫光譜里光的頻率。數(shù)學(xué)上說(shuō)的譜，一般就是指特征值分布了。

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8樓2011-04-16 04:33:20

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ghw_nit

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我是做應(yīng)用的，想要知道譜的物理意義是什么？
矩陣本身是描述運(yùn)動(dòng)的，特征值描述的是這個(gè)運(yùn)動(dòng)的特征，但是我現(xiàn)在就是搞不清楚他是描述的一種什么特征呢？

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9樓2011-04-16 08:55:10

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lixy1217

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math105(金幣+1): 謝謝熱心參與討論。 2011-04-17 13:28:39

可能這就是數(shù)學(xué)專業(yè)和其它專業(yè)生的區(qū)別吧。
其實(shí)矩陣或者算子，特征值或者譜都還是好理解的，可如果你說(shuō)“矩陣本身是描述運(yùn)動(dòng)的，特征值描述的是這個(gè)運(yùn)動(dòng)的特征”，那我就暈了。

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10樓2011-04-16 10:08:12

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nest代數(shù)

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math105(金幣+1): 謝謝熱心參與討論。 2011-04-17 13:27:57
ghw_nit(金幣+1): 謝謝 2011-04-19 17:22:43

譜是算子理論中常見(jiàn)的一個(gè)概念，簡(jiǎn)單說(shuō)就是類似于矩陣的特征值，譜可以反映算子的一些本質(zhì)特征，也是分析算子的一種重要技巧，詳細(xì)內(nèi)容建議樓主看看泛函分析方面的書，特別是英文的，例如"A Course in functionality Analysis"。

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11樓2011-04-17 12:40:32

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math105(金幣+1): 歡迎參與討論交流 2011-04-20 23:04:26

譜是描述算子特征的一種量。

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12樓2011-04-18 04:13:47

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ghw_nit(金幣+2): 謝謝 2011-04-19 17:21:21
soliton923(金幣+1): 謝謝參與 2011-04-21 22:19:50

而且，恰好，線性算子可以用矩陣表示，所以，通過(guò)各種證明、論證、推導(dǎo)和計(jì)算，最后終于得出了課本上的線性算子的譜計(jì)算公式還有普半徑公式，

然后又運(yùn)用到歐式空間，于是得到了我們?cè)诰€性代數(shù)中熟悉的矩陣的特征值公式（2者的推導(dǎo)過(guò)程和原理不同，不要混淆，我這么說(shuō)只是為了讓lz更容易理解而已）。所以他們長(zhǎng)得像。

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13樓2011-04-18 04:16:15

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zjuzxr

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ghw_nit(金幣+2): 謝謝 2011-04-19 17:21:02
soliton923(金幣+1): 謝謝參與 2011-04-21 22:20:00

我對(duì)譜的理解就是特征值，
你能把一個(gè)算子的作用變成一個(gè)數(shù)的作用，你想這得有多爽啊。。。

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14樓2011-04-19 14:03:48

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huangbijun

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math105(金幣+1): 歡迎參與討論交流 2011-04-20 23:04:56

譜是特征值的推廣；具體而言，對(duì)于有界線性算子來(lái)說(shuō)，譜包含點(diǎn)譜、連續(xù)譜和剩余譜。而其中的點(diǎn)譜相當(dāng)于特征值。

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15樓2011-04-20 20:37:42

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onesupeng

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math105(金幣+1): 謝謝參與討論 2011-04-21 17:12:21

我覺(jué)得這個(gè)就是個(gè)時(shí)空傅里葉展開的一個(gè)概念而已

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16樓2011-04-21 16:23:49

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inmorning

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引用回帖:

Originally posted by zjuzxr at 2011-04-19 14:03:48:
我對(duì)譜的理解就是特征值，
你能把一個(gè)算子的作用變成一個(gè)數(shù)的作用，你想這得有多爽啊。。。

我們的理解差不多，
譜的出現(xiàn)可以讓微分算子或矩陣算子化為一個(gè)具體的數(shù)值表示，
對(duì)于求微分方程就是轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的線型方程組求解，
便于計(jì)算機(jī)處理。

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17樓2011-05-02 16:20:38

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