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Eugene_Jiang新蟲 (初入文壇)
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[求助]
一個關(guān)于算子代數(shù)的問題
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| H是一個希爾伯特空間，f是B(H)上的線性泛函。如果f限于B(H)的單位球是σ-強算子連續(xù)的，請問如何證明f是B(H)上的σ-強算子連續(xù)的泛函？本人較為愚鈍，請各位前輩回答的具體一點，謝謝。 |
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whyhow
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2樓2012-06-20 10:26:40
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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你看這樣可不可以。 假設(shè)有界算子T_n σ-強算子拓撲收斂于T ，也就是對任意的緊算子S, T_n S 范數(shù)拓撲收斂于TS. 我們只需證明f(T_n) 收斂于f(T). 為了這個最終目標，任意取H中的元素x，我們令S_x: H ---> H 為投影到x生產(chǎn)的子空間算子。這是個緊算子。那么T_n S_x (x)=T_n(x) 收斂于 T(x). 也就是T_n(x)對于任意的x 是有界的。根據(jù)共鳴定理，{T_n| n\in N} 的范數(shù)是一致有界的。我們假設(shè)M是他們的一個充分大的公共上屆。我們有 ||(T_n - T)/M S M||---> 0. 注意到T_n /M 和T/M 是在單位球中的。根據(jù)條件 f(T_n)/M ---> f(T)/M， 也就是 f(T_n) 收斂于f(T)。 |
3樓2012-06-20 13:04:06
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6樓2012-06-21 08:40:54
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8樓2012-06-21 19:31:12
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