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phases

金蟲 (初入文壇)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 591.3
帖子: 3
在線: 30.9小時(shí)
蟲號(hào): 443657
注冊(cè): 2007-10-27
性別: GG
專業(yè): 凝聚態(tài)物性 II ：電子結(jié)構(gòu)

[求助] 用matlab的ode45求解Liouville von-neumann方程的問題

最近為了求解Liouville von-neumann方程用matlab編了一個(gè)小程序.對(duì)于一個(gè)兩能級(jí)系統(tǒng),初態(tài)和系統(tǒng)的演化的Hamiltonian已知,用ODE45求解在任意時(shí)刻的兩能級(jí)系統(tǒng)的狀態(tài).代碼如下

% define the function
function dXdt = Liouvelle(t,X)
% Delta=5;
% epsilon=0.2; % driving strength
% Omega_d=10; % driving frequency
% Omega_r=10; % frequency of cavity

H=2*pi*[0.2 5; 5 -0.2];
%H=2*pi*[Delta -epsilon*cos(2*pi*Omega_d*t); -epsilon*cos(2*pi*Omega_d*t) -Delta]; %System Hamiltonian

X = reshape(X, size(H));

dXdt = -i*(H*X-X*H); %Liouville von-neumann equation
dXdt = dXdt(

;

% call function to solve the problem

clear

% initial state
X2=[0.5 0.5;0.5 0.5];
psi2=sqrt(2)/2*[1 1]';
input=psi2;
%options = odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-10);
[T X]= ode45(@Liouvelle,[0:0.1:5],X2);

[m n] = size(X);
for j=1:m
XX(:,:,j)=reshape(X(j,

,size(X2));

F(j)=input'*XX(:,:,j)*input; % Compute the fidelity, Nielsen 'quantum computation and
% quantum information page 409 eq(9.60)

end

possibility=squeeze(XX(1,1,

);
figure(2); plot(T,F); hold on;

現(xiàn)在問題是發(fā)現(xiàn),對(duì)于有些時(shí)刻的系統(tǒng)態(tài)密度矩陣結(jié)果不正確.它們的非對(duì)角元的乘積竟然大于0.25,而我得到的應(yīng)該是純態(tài)的密度矩陣,非對(duì)角元的乘積應(yīng)該小于0.25.如果在ODE里面設(shè)置計(jì)算的精度可以改進(jìn),但仍然有些密度矩陣的結(jié)果不正確.不知道問題出在哪里,怎么解決.

謝謝!

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【求助】幫我編個(gè)程啊~C語言，C++，Matlab，VB...都行~ 已經(jīng)有14人回復(fù)

1樓 2011-04-22 21:44:49

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wuhengbin

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ben_ladeng(金幣-1): 求助帖，請(qǐng)不要純表 2011-04-23 14:16:35

2樓2011-04-23 13:47:03

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