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一道高中數(shù)學(xué)題求解
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在三角形ABC中,A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.且滿足asinA-csinC=(a-b)sinB 求角A的大小,以及cosA+cosB的取值范圍 |
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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兩邊用外接圓直徑乘得 a^2 - c^2 = ab - b^2,因此 cos C = (a^2+b^2 - c^2) / (2ab) = 1/2 ====> C = 60度, A+B=120度 ====> cos A + cos B = cos( (A-B)/2 ) = cos (A- 60度) 因?yàn)?0 < A < 120 度 所以 cos 60度 < cos A + cos B <= cos 0 ====> 1/2 < cosA + cosB <= 1 |
金蟲 (小有名氣)

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