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monkey_king鐵蟲 (小有名氣)
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[求助]
函數(shù)的分子分母同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)會(huì)改變函數(shù)的單調(diào)性嗎
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函數(shù)的形式為F(x)=f(x)/g(x),如果給分子分母同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，即(C+f(x))/(C+g(x)) ,這樣會(huì)改變?cè)瓉?lái)函數(shù)的單調(diào)性嗎？ |
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2樓2011-05-05 23:58:53
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【答案】應(yīng)助回帖
★
monkey_king(金幣+1): 多謝 2011-05-06 08:19:47
math105(金幣+1): 謝謝參與討論問(wèn)題 2011-05-06 08:56:45
monkey_king(金幣+1): 多謝 2011-05-06 08:19:47
math105(金幣+1): 謝謝參與討論問(wèn)題 2011-05-06 08:56:45
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我的看法：如果 P (f(x), g(x)) 表示平面上以 x 為參數(shù)的動(dòng)點(diǎn)，則 f(x)/g(x) 是P點(diǎn)與 (0,0) 連線的斜率，而 (f(x)+C)/(g(x)+C) 是P點(diǎn)與(-c, -c) 連線的斜率。 因此，如果動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 與 (0,0)到 (-c,-c) 的線段（不包括這兩點(diǎn)）相交，則在交點(diǎn)附近，f(x)/g(x) 與 (f(x)+C)/(g(x)+C) 的單調(diào)性自然是不同的。反之，如果動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡與上述線段的延長(zhǎng)線相交，在交點(diǎn)附近，兩個(gè)函數(shù)則有著相同的單調(diào)性。 |
3樓2011-05-06 08:03:13
monkey_king
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4樓2011-05-06 08:34:41
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