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holmescn金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[交流]
Euler 工程 第廿六題：最長(zhǎng)的循環(huán)節(jié) 已有4人參與
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鑒于剛才發(fā)的那了Fibonacci數(shù)列的題太無(wú)聊，可能用C寫(xiě)大數(shù)加法也不會(huì)太慢，所以再發(fā)一個(gè)吧，這個(gè)有點(diǎn)意思了。 分子為1的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成一個(gè)有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)。比如分母從2到10的分?jǐn)?shù)就寫(xiě)為： 1/2 = 0.5 1/3 = 0.(3) 1/4 = 0.25 1/5 = 0.2 1/6 = 0.1(6) 1/7 = 0.(142857) 1/8 = 0.125 1/9 = 0.(1) 1/10 = 0.1 這里, 0.1(6) 表示0.1666666......�？梢�(jiàn)其循環(huán)節(jié)為1個(gè)數(shù)字。而1/7則有6個(gè)數(shù)字的循環(huán)節(jié)。 那么，分母小于1000的所有分子為1的分?jǐn)?shù)中，誰(shuí)的循環(huán)節(jié)最長(zhǎng)呢？ [ Last edited by holmescn on 2011-6-11 at 10:09 ] |
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2樓2011-06-11 15:15:59
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3樓2011-06-11 18:56:05
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4樓2011-06-11 20:04:23
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這個(gè)也有通項(xiàng)公式？這就跟那個(gè)斐波那契數(shù)一樣的必須先算前面才能知道后面那個(gè)數(shù)啊，每個(gè)余數(shù)都恰好只計(jì)算了一次，這種計(jì)算方法而言，已經(jīng)是最優(yōu)解法了。除非存在某種直接導(dǎo)出長(zhǎng)度的方法。 我原先也分析過(guò)篩數(shù)算法來(lái)著，得出了兩個(gè)規(guī)則： 1.某個(gè)生成循環(huán)節(jié)的數(shù)針對(duì)不同的確定數(shù)長(zhǎng)度是一致的，比如3的循環(huán)節(jié)只有1個(gè)，那任何確定的數(shù)對(duì)3做除法都只能產(chǎn)生1個(gè)循環(huán)節(jié)，如，0.13/3，0.17/3都只有一個(gè)循環(huán)節(jié) 2.對(duì)于符合規(guī)則1的數(shù)的積都可能產(chǎn)生更長(zhǎng)的循環(huán)節(jié)，如3的循環(huán)節(jié)是1(1/3=0.(3))，3*3的循環(huán)節(jié)還是1(1/9=0.(1))，但是3*9的循環(huán)節(jié)就有3個(gè)(1/27=0.(037))，對(duì)于3*7的循環(huán)節(jié)，則是6個(gè)，其中1/7=0.(142857)，1/21=0.(047619)。 但是后來(lái)一想就傻了，篩了還不如沒(méi)篩，原先是O(n)的算法，篩數(shù)算法卻要O(n*n)，得不償失。  |
5樓2011-06-11 21:16:29
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我記得奧數(shù)的時(shí)候用筆算很簡(jiǎn)單,想用程序?qū)崿F(xiàn),還不如模擬豎式除法好理解. 搜了下,這有個(gè)比較詳細(xì)的講解 http://hi.baidu.com/piaoshi111/b ... 857caccd1166a6.html |
6樓2011-06-11 22:02:07
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高手果然得從娃娃抓起哈~  剛才看了下那個(gè)我就突然想起來(lái)高中學(xué)數(shù)列的時(shí)候也講過(guò)用等比數(shù)列轉(zhuǎn)換循環(huán)小數(shù)的，0.333...=0.3+0.03+0.003+...這樣。如果把這題也換一下，所有的循環(huán)節(jié)都可以改成等差數(shù)列的形式，然后逆推，應(yīng)該也是一種方案。 我說(shuō)高考的數(shù)列和排列組合咋這么難，敢情是天才班的內(nèi)部資料外泄了。  |
7樓2011-06-11 22:24:28
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8樓2011-06-14 21:34:39
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循環(huán)小數(shù)1/d的循環(huán)節(jié)c長(zhǎng)度為n；f為d因式分解后移除2和5的因子的乘積。則999...9（n個(gè)9）恰好能整除f。 n即為循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度。 例如 1/7=0.(142857) 1/12=0.08(3) 此時(shí)d為12，因式分解為 2 2 3；移除兩個(gè)2，得到f＝3 ; 999999/7=142857 1/420=0.00(238095) 此時(shí)d為420，因式分解為 2 2 3 5 7；移除兩個(gè)2，一個(gè)5; 得到f＝21 ; 999999/21=47619 循環(huán)節(jié)為142857 scheme語(yǔ)言解法： 耗時(shí)547 ms。答案為983，循環(huán)節(jié)長(zhǎng)為982 [ Last edited by qinghuoly on 2011-6-27 at 22:52 ] |
10樓2011-06-27 07:20:36
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