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下面三重積分的結(jié)果為什么與α[Alpha]無(wú)關(guān)？

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1樓 2011-06-25 09:07:40

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
xxppyy(金幣+5): 謝謝關(guān)注. 2011-06-26 21:37:34
xzhdty(金幣+2): 常來(lái)程序語(yǔ)言版參與討論 2011-06-26 23:08:37

Evaluate[Integrate[
r^2 Sin[\[Phi]], {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}, {\[Phi],
Pi/2 + \[Beta], Pi}, {\[Theta], 0, 2 Pi}]] /. {b -> Tan[\[Beta]],
c -> Subscript[R, 0] (Tan[\[Alpha]] + Tan[\[Beta]])} // Simplify
我運(yùn)行的結(jié)果：

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2樓2011-06-26 20:45:53

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dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-06-29 22:26:52

引用回帖:

Originally posted by xiaoqing8569 at 2011-06-26 20:45:53:
Evaluate[Integrate[
r^2 Sin[\[Phi]], {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}, {\[Phi],
Pi/2 + \[Beta], Pi}, {\[Theta], 0, 2 ...

但是積分結(jié)果中不應(yīng)該含有 \[Phi] 呀，\[Phi] 是其中一個(gè)積分變量。

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3樓2011-06-26 21:41:11

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【答案】應(yīng)助回帖

★
xxppyy(金幣+2): 您用的Mathematica是哪一版本？ 2011-06-27 00:07:43
jjdg(金幣+1): 感謝應(yīng)助 2011-06-27 02:56:33

調(diào)整一下順序，上面的積分順序錯(cuò)了，你試試這個(gè)。
Evaluate[Integrate[
r^2 Sin[\[Phi]], {\[Theta], 0, 2 Pi}, {\[Phi], Pi/2 + \[Beta],
Pi}, {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}]] /. {b ->
Tan[\[Beta]], c -> Subscript[R, 0] (Tan[\[Alpha]] + Tan[\[Beta]])}

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4樓2011-06-26 23:31:22

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dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-06-29 22:26:59

引用回帖:

Originally posted by xiaoqing8569 at 2011-06-26 23:31:22:
調(diào)整一下順序，上面的積分順序錯(cuò)了，你試試這個(gè)。
Evaluate[Integrate[
r^2 Sin[\[Phi]], {\[Theta], 0, 2 Pi}, {\[Phi], Pi/2 + \[Beta],
Pi}, {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
...

這樣又與我1樓貼出的結(jié)果一樣了！但對(duì)于這個(gè)積分是解釋不通的。

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5樓2011-06-27 00:11:40

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★
dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-06-29 22:27:06

前面似乎應(yīng)該加一句 Clear[]
不知道是不是因?yàn)樽鴺?biāo)系的原因
全部用 xyz， abc這樣的字符重新帶一下試試

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6樓2011-06-27 06:40:37

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xzhdty(金幣+1): 謝謝參與 2011-06-27 10:02:44

引用回帖:

Originally posted by xxppyy at 2011-06-27 00:11:40:
這樣又與我1樓貼出的結(jié)果一樣了！但對(duì)于這個(gè)積分是解釋不通的。

我用的mathematica8.0

你的意思應(yīng)該是先積分再賦值吧。
前面加Evaluate

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7樓2011-06-27 09:37:47

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dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-06-29 22:27:13

引用回帖:

Originally posted by xiaoqing8569 at 2011-06-27 09:37:47:
我用的mathematica8.0

你的意思應(yīng)該是先積分再賦值吧。
前面加Evaluate

我的意思是積分結(jié)果應(yīng)該與Alpha相關(guān)。原題如下：

http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3329719&fpage=1

而且我先積分后賦值所得結(jié)果與先賦值后積分計(jì)算結(jié)果不一致。

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8樓2011-06-27 12:53:57

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引用回帖:

Originally posted by 小小正鈦 at 2011-06-27 06:40:37:

前面似乎應(yīng)該加一句 Clear[]
不知道是不是因?yàn)樽鴺?biāo)系的原因
全部用 xyz， abc這樣的字符重新帶一下試試

我試過(guò)的仍然不行。

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9樓2011-06-27 12:55:21

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dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-06-29 22:27:24

抱歉！一樓的一個(gè)條件給錯(cuò)了，應(yīng)該是：

b->Tan[\[Alpha]]

但疑問(wèn)仍在，因?yàn)檫@時(shí)化簡(jiǎn)后：

Evaluate[Integrate[r^2 Sin[\[Phi]], {\[Theta], 0, 2 Pi}, {\[Phi], Pi/2 + \[Beta], Pi}, {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]], c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}]] /. {b ->Tan[\[Alpha]], c -> Subscript[R, 0] (Tan[\[Alpha]] + Tan[\[Beta]])} //Simplify

結(jié)果為:

-(1/3) Pi (Subscript[R, 0])^3 Tan[\[Beta]]

不僅仍然沒(méi)有 [\Alpha]，而且體積還變成負(fù)的了！

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10樓2011-06-27 14:17:21

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