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cyzhixue

鐵蟲 (初入文壇)

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[求助] MATLAB求解一個比較復(fù)雜的方程

a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460;
a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388;
a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455;
有誰知道上面的三個方程怎么解，初學(xué)MATLAB，還不會求解這種方程，誰能指導(dǎo)下我，謝謝~
實際我是想用一個函數(shù)去擬合我的三個點。最后轉(zhuǎn)化成上面的求解。

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1樓 2011-06-30 10:18:32

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★
xiegangmai(金幣+1): 鼓勵討論交流。閣下不妨試試！ 2011-07-01 07:45:22

我覺得解析解還是可能存在的吧

做個變量替換
x=exp(b*c)
y=exp(-0.003*b)
這樣可以把方程大幅度簡化

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8樓2011-06-30 21:55:40

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★ ★ ★
xiegangmai(金幣+3): 辛苦了！用符號算法可以得到全部解！ 2011-07-01 16:53:22

eq1='a/(1+x*y)-a/(1+x)=1.460';
eq2='a/(1+x*y^4)-a/(1+x)=4.388';
eq3='a/(1+x*y^10)-a/(1+x)=5.455';
[a,x,y]=solve(eq1,eq2,eq3)
b=-log(y)/0.003
c=log(x)./b
s1=a./(1.0+exp(-b.*(0.003-c)))-a./(1.0+exp(b.*c))
s2=a./(1.0+exp(-b.*(0.012-c)))-a./(1.0+exp(b.*c))
s3=a./(1.0+exp(-b.*(0.030-c)))-a./(1.0+exp(b.*c))

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9樓2011-07-01 16:38:14

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★ ★ ★ ★
xiegangmai(金幣+4): 高手，佩服佩服！ 2011-07-01 16:53:54

運行結(jié)果：
a =

-4.9837156546668308559867719464884-.34823945996364925341340692246585*i
-4.9837156546668308559867719464884+.34823945996364925341340692246585*i
  4.9837156546668308559867719464884-.34823945996364925341340692246585*i
  4.9837156546668308559867719464884+.34823945996364925341340692246585*i
                        -.1e-67-2.2712608426922978350668577994363*i
                        -.1e-67+2.2712608426922978350668577994363*i
                                    10.878389245948698603611657997085
                                 -10.878389245948698603611657997085

x =

-.87377636611408762789653876720126e-1+.63226386408702739571700564114045e-1*i
-.87377636611408762789653876720126e-1-.63226386408702739571700564114045e-1*i
   -7.5115566357732297567815526190940+5.4353562399082183293921252973178*i
   -7.5115566357732297567815526190940-5.4353562399082183293921252973178*i
   -.55837434305611018462749891168344+.82958911095593424263311783459501*i
   -.55837434305611018462749891168344-.82958911095593424263311783459501*i
                                          1.0229512343692539793211052721565
                                          .97756370626659873741466186203572

y =

-1.3776687790241052899207396783593-1.9814370488076543758949610648824*i
-1.3776687790241052899207396783593+1.9814370488076543758949610648824*i
-.23654766994874450700003165390764-.34021553234122205069989075631646*i
-.23654766994874450700003165390764+.34021553234122205069989075631646*i
  .45989842557395835703571577249151-.88797153003606725197408314019420*i
  .45989842557395835703571577249151+.88797153003606725197408314019420*i
                                    .57773316481906046435292340773986
                                    1.7309028819787224154171877118110

b =

   -293.66638454046857562929820781114+726.11755244316200104749791424743*i
   -293.66638454046857562929820781114-726.11755244316200104749791424743*i
   293.66638454046857562929820781114+726.11755244316200104749791424743*i
   293.66638454046857562929820781114-726.11755244316200104749791424743*i
-.71283333333333333333333333333333e-30+364.30517364906135229203921772340*i
-.71283333333333333333333333333333e-30-364.30517364906135229203921772340*i
                                       182.88105648876347520886553671580
                                       -182.88105648876347520886553671579

c =

  .40429929818169713014448439104925e-2+.14318455407521246877043264684048e-2*i
  .40429929818169713014448439104925e-2-.14318455407521246877043264684048e-2*i
  .40429929818169713014448439104925e-2-.14318455407521246877043264684048e-2*i
  .40429929818169713014448439104925e-2+.14318455407521246877043264684048e-2*i
.59379371886100149261918844504867e-2-.10788097022928362674830430714060e-34*i
.59379371886100149261918844504867e-2+.10788097022928362674830430714060e-34*i
                                       .12407964515670600138558362224537e-3
                                       .12407964515670600138558362224554e-3

s1 =

1.4599999999999999999999999999999-.860e-31*i
1.4599999999999999999999999999999+.860e-31*i
1.4600000000000000000000000000000+.9e-31*i
1.4600000000000000000000000000000-.9e-31*i
   1.4599999999999999999999999999999+0.*i
   1.4599999999999999999999999999999+0.*i
         1.4599999999999999999999999999998
         1.4599999999999999999999999999999

s2 =

4.3879999999999999999999999999999-.1963e-30*i
4.3879999999999999999999999999999+.1963e-30*i
4.3879999999999999999999999999997+.21e-30*i
4.3879999999999999999999999999997-.21e-30*i
      4.3880000000000000000000000000000+0.*i
      4.3880000000000000000000000000000+0.*i
         4.3880000000000000000000000000004
         4.3879999999999999999999999999998

s3 =

5.4549999999999999999999999999999-.509e-31*i
5.4549999999999999999999999999999+.509e-31*i
5.4549999999999999999999999999998+.6e-31*i
5.4549999999999999999999999999998-.6e-31*i
5.4549999999999999999999999999999+.1e-30*i
5.4549999999999999999999999999999-.1e-30*i
         5.4549999999999999999999999999998
         5.4550000000000000000000000000000

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10樓2011-07-01 16:38:26

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★ ★
xiegangmai(金幣+2): 謝謝參與！鼓勵討論交流！ 2011-06-30 11:04:10

試著寫了一下，但是求解的結(jié)果很奇怪，不知道是數(shù)值參數(shù)還是方法的問題。希望有所參考價值。本人對matlab也是新手，我用的是非線性方程組求解函數(shù)solve，源碼和結(jié)果如下。
clc
clear all
s1='a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460';
s2='a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388';
s3='a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455';
[a b c]=solve(s1,s2,s3)

結(jié)果
a =
0.
-0.

b =

(NaN)+(NaN)*i
(NaN)+(NaN)*i

c =

(NaN)+(NaN)*i
(NaN)+(NaN)*i

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2樓2011-06-30 10:53:22

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xiegangmai

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
臭水溝(金幣+5): 謝謝應(yīng)助~~ 2011-07-01 19:55:02

引用回帖:

Originally posted by cyzhixue at 2011-06-30 10:18:32:
a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460;
a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388;
a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455;
有誰知道上面的三個方程怎么解，初學(xué)MATLAB，還 ...

嘗試了一下用符號求解，找不到解析解。

CODE:

syms a b c;

solve('a/(1.0+exp(-b*(0.003-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=1.460','a/(1.0+exp(-b*(0.012-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=4.388','a/(1.0+exp(-b*(0.030-c)))-a/(1.0+exp(b*c))=5.455','a','b','c')

得到：
Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 81

ans =

[ empty sym ]

改用數(shù)值解：
（1）先寫方程函數(shù)：

CODE:

function F = cyzhixue( x )

F = [ x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.003-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 1.460;

x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.012-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 4.388;

x( 1 )/(1.0+exp(-x( 2 )*(0.030-x( 3 ))))-x( 1 )/(1.0+exp(x( 2 )*x( 3 ))) - 5.455 ];

（2）在命令窗口輸入：

CODE:

options = optimset('Display','iter');

 [ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 1; 1; 1 ], options )

得到：
Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 300 (the default value).

X =

6.1816
5.8800
0.0390

Fval =

-1.4331
-4.2800
-5.1839

exitflag =

0

求解失敗。

可能方程組非線性太強了。

[ Last edited by xiegangmai on 2011-6-30 at 11:11 ]

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3樓2011-06-30 11:03:09

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xiegangmai

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我沒頭銜

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
cyzhixue(金幣+10): 真的是太感謝你了。。崇拜中。。真的和我的點擬合的一模一樣啊。 2011-06-30 17:21:47
臭水溝(金幣+2): 謝謝應(yīng)助~~ 2011-07-01 19:55:13

呵呵，應(yīng)該可以了，換用'levenberg-marquardt'算法，增加迭代次數(shù)。

用fsolve求解，初值選取有很大關(guān)系，當初值選為[ 100; 100; 0 ]時，
[ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 100; 100; 0 ], options )

所得結(jié)果：

X =

10.8784
  182.8811
0.0001

Fval =

  1.0e-009 *

-0.1962
-0.2380
0.0061

exitflag =

   1
應(yīng)該能滿足精度要求了。

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明德厚學(xué)、求是創(chuàng)新

4樓2011-06-30 11:15:59

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heattransfet

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引用回帖:

Originally posted by xiegangmai at 2011-06-30 11:15:59:
呵呵，應(yīng)該可以了，換用'levenberg-marquardt'算法，增加迭代次數(shù)。

用fsolve求解，初值選取有很大關(guān)系，當初值選為[ 100; 100; 0 ]時，
[ X, Fval, exitflag ] = fsolve( @cyzhixue, [ 100; 100; 0 ], optio ...

xiegangmai 是MATLAB高手

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回復(fù)此樓

此號從今天（2012-06-25）開始不用了。。。。。。。。

5樓2011-06-30 17:09:53

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cyzhixue

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引用回帖:

還是謝謝你啊。。下面有個高手給我解決了已經(jīng)，嘿嘿。你也可以去看看啊。。

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6樓2011-06-30 17:23:40

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cyzhixue

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引用回帖:

Originally posted by snowwinter10 at 2011-06-30 10:53:22:
試著寫了一下，但是求解的結(jié)果很奇怪，不知道是數(shù)值參數(shù)還是方法的問題。希望有所參考價值。本人對matlab也是新手，我用的是非線性方程組求解函數(shù)solve，源碼和結(jié)果如下。
clc
clear all
s1='a/(1.0+exp(-b*(0 ...

嘿嘿。剛剛發(fā)錯了。咋發(fā)給我自己了呢。。
還是謝謝你哈。。下面有個高手給我解決了已經(jīng)，你也去看看吧。。嘿嘿

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回復(fù)此樓

7樓2011-06-30 17:25:04

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