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[交流] Mathematica迭代運(yùn)算的終止條件怎么加進(jìn)去已有2人參與

問(wèn)題是這樣的：
(1)有兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，f0(x)和g0(x)，表達(dá)式已知；

(2)f1(x)和g1(x)是關(guān)于f0,g0,以及他們導(dǎo)數(shù)f0' ,g0'的關(guān)系；

(3)與上一步一樣，迭代k次后，fk(x)和gk(x)關(guān)于fk-1(x)和gk-1(x)的關(guān)系也知道；

(4)終止迭代的條件是fk(x) * gk-1(x) - fk-1(x) * gk(x) =0；請(qǐng)問(wèn)這個(gè)終止迭代的條件是怎么加進(jìn)去的呢？

問(wèn)題補(bǔ)充：這是文獻(xiàn)上描述的漸近線逼近的方法asymtotic，最后迭代終止的條件另一種描述方式就是，fk(x) / gk(x) = fk-1(x) / gk-1(x)=m(x)：也就是這兩個(gè)系數(shù)的比值最后接近于一條漸近線，與量子力學(xué)中勒讓德多項(xiàng)式求解，最后需要加入量子化條件l一樣，這也是一個(gè)量子化的要求；（參考文獻(xiàn)Phys. Scr. 83(2011), 055001）

我現(xiàn)在的難點(diǎn)在于，怎樣把這個(gè)終止條件加進(jìn)去，然后求出m(x)；歡迎參加討論，每位金幣5枚....

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1樓 2011-07-08 17:17:24

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wangww2011

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xzhdty(金幣+1): 歡迎常來(lái) 2011-07-08 23:03:08

設(shè)置fk(x) * gk-1(x) - fk-1(x) * gk(x) 其中delta為一小量行不行？

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2樓2011-07-08 21:36:24

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xzhdty(金幣+1): 歡迎到程序語(yǔ)言參與討論 2011-07-08 23:10:30

如果做數(shù)值運(yùn)算，而且自己寫(xiě)的算法，終止條件不難呀，一個(gè)while循環(huán)就可以的
要是符號(hào)計(jì)算就麻煩大了，需要化簡(jiǎn)、替換還得具體問(wèn)題具體分析

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3樓2011-07-08 21:45:19

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dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-07-14 10:37:44

引用回帖:

Originally posted by mshwangg at 2011-07-08 21:45:19:
如果做數(shù)值運(yùn)算，而且自己寫(xiě)的算法，終止條件不難呀，一個(gè)while循環(huán)就可以的
要是符號(hào)計(jì)算就麻煩大了，需要化簡(jiǎn)、替換還得具體問(wèn)題具體分析

運(yùn)算的過(guò)程都是對(duì)x求導(dǎo)以及迭代，最后賦值x=1.0，看是否滿足終止的條件，

不知道這個(gè)是不是你說(shuō)的符號(hào)運(yùn)算還是數(shù)值運(yùn)算呢？

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4樓2011-07-09 11:44:19

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dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-07-14 10:37:50

屬于符號(hào)計(jì)算，因?yàn)槟氵@樣相當(dāng)于求解出最后的表達(dá)式，然后代入。

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5樓2011-07-10 17:45:20

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dubo(金幣+1): 歡迎常來(lái)程序語(yǔ)言版討論 2011-07-14 10:37:55

引用回帖:

Originally posted by mshwangg at 2011-07-10 17:45:20:
屬于符號(hào)計(jì)算，因?yàn)槟氵@樣相當(dāng)于求解出最后的表達(dá)式，然后代入。

符號(hào)表達(dá)式，那它怎么判斷這個(gè)終止條件是否滿足呢，因?yàn)樾枰獫M足終止條件后退出循環(huán)的。

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6樓2011-07-10 19:25:01

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xzhdty(金幣+1): 謝謝 2011-07-11 09:08:19

引用回帖:

Originally posted by signo at 2011-07-10 19:25:01:
符號(hào)表達(dá)式，那它怎么判斷這個(gè)終止條件是否滿足呢，因?yàn)樾枰獫M足終止條件后退出循環(huán)的。

如果你不是非得要最終的那個(gè)表達(dá)式，我建議你還是用數(shù)值做吧，起碼容易得到結(jié)果，盡管可能是片面的結(jié)果。
畢竟判定兩個(gè)復(fù)雜的表達(dá)式是否等價(jià)是個(gè)困難的事，可能還需要用到一些假定或者限制。如果非做不可，終止條件也就是也只能是你文中（4）所列的條件，即每循環(huán)一次都需要判定條件（4）是否滿足
不知我是否正確理解了你的意思。

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7樓2011-07-10 21:34:55

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7樓: Originally posted by mshwangg at 2011-07-10 21:34:55
如果你不是非得要最終的那個(gè)表達(dá)式，我建議你還是用數(shù)值做吧，起碼容易得到結(jié)果，盡管可能是片面的結(jié)果。
畢竟判定兩個(gè)復(fù)雜的表達(dá)式是否等價(jià)是個(gè)困難的事，可能還需要用到一些假定或者限制。如果非做不可，終止條 ...

后來(lái)文章的結(jié)果重復(fù)出來(lái)了，就是沒(méi)算一步就看一下是不是滿足條件了，結(jié)果我看迭代了6次就做出來(lái)了。當(dāng)時(shí)問(wèn)那個(gè)問(wèn)作者，他說(shuō)是用mathmatica算的，后來(lái)我用matlab稍微算一下就出來(lái)了

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8樓2014-06-07 05:42:37

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