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aixilin新蟲 (小有名氣)
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[求助]
若已知上三角矩陣U和下三角矩陣L滿足 L‘*L = U’*U，如何有效的通過L求U
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如題，若已知上三角矩陣U和下三角矩陣L滿足 L‘*L = U’*U，如何有效的通過L求出U？ P.S. 我已經(jīng)知道可以通過MATLAB中的QR分解來計(jì)算：U=QR（L），但是QR分解針對(duì)的一般矩陣，所以計(jì)算復(fù)雜度是O（N^3）,這里N 是矩陣L的維數(shù)。由于L是三角矩陣，我在想是否存在一種更快速的計(jì)算方法，比如復(fù)雜度為O（N^2）的解決方法。 數(shù)學(xué)知識(shí)有限，敬請(qǐng)大家?guī)兔o點(diǎn)建議。。謝謝！ |
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sskkyy
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【答案】應(yīng)助回帖
★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~ 2011-07-12 21:43:22
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~ 2011-07-12 21:43:22
| 可不可以這樣考慮：兩邊同時(shí)乘以L'的逆，得到L=(L')^-1 U' U. 注意L和U‘都是下三角矩陣，從U’的最后一行開始考慮。假設(shè)他們都是n乘以n的矩陣。如果你把這些三角矩陣寫出來，你會(huì)發(fā)現(xiàn)L和U'的(n,1)-th 元素是一樣的，接著考慮(n,2)-th 元素，有個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系，然后遞歸就可以考慮任意（n,i)-th 元素，再考慮n-1行...... |
7樓2011-07-12 13:42:28
sskkyy
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