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aixilin新蟲 (小有名氣)
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[求助]
若已知上三角矩陣U和下三角矩陣L滿足 L‘*L = U’*U，如何有效的通過L求U
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如題，若已知上三角矩陣U和下三角矩陣L滿足 L‘*L = U’*U，如何有效的通過L求出U？ P.S. 我已經(jīng)知道可以通過MATLAB中的QR分解來計算：U=QR（L），但是QR分解針對的一般矩陣，所以計算復(fù)雜度是O（N^3）,這里N 是矩陣L的維數(shù)。由于L是三角矩陣，我在想是否存在一種更快速的計算方法，比如復(fù)雜度為O（N^2）的解決方法。 數(shù)學(xué)知識有限，敬請大家?guī)兔o點建議。。謝謝！ |
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sskkyy
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8樓2011-07-12 13:45:07
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很感謝你的回答，為了說明問題，我用2*2 矩陣簡單測試下您的方法： L = [a1, 0; c1,d1]; U = [a2, b2; 0, d2]; D = (L')^-1 = [a3, b3; 0 ,d3] L = (L')^-1*U'*U = [a3, b3; 0 ,d3]*[a2, 0; b2, d2]*[a2, b2; 0, d2] = [a3, b3; 0, d3] * [a2^2, a2*b2; b2*a2, b2^2+d2^2 ] = [a3*a2^2+b3*b2*a2, a3*a2*b2+b3*(b2^2+d2^2); d3*b2*a2, d3*(b2^2+d2^2)] 在這里等號左側(cè)L的（n,1）-th元素是c1,而右側(cè)為d3*b2*a2，很明顯他們不一樣！ L和U'的(n,1)-th 元素是一樣的如何得到的？ |
9樓2011-07-12 17:38:12
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10樓2011-07-13 01:43:17
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