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qwerasdf2783

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
小雨萌萌(金幣+2): 3Q 2011-07-15 14:10:19

如果這種模型是對的話，你這種累加方式，從1開始加總概率是到1的，從9開始加，加到幾萬都到不了1，差別在前面。所以需要從新歸一化，即把所有1到8的總概率分?jǐn)偟狡渌先ァ?br /> 但你這種模型只是三個星座沒有的算法，其它星座都有的沒考慮到，因此模型本身有問題。

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11樓2011-07-13 09:30:58

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relic

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引用回帖:

Originally posted by qwerasdf2783 at 2011-07-13 09:30:58:
如果這種模型是對的話，你這種累加方式，從1開始加總概率是到1的，從9開始加，加到幾萬都到不了1，差別在前面。所以需要從新歸一化，即把所有1到8的總概率分?jǐn)偟狡渌先ァ?br /> 但你這種模型只是三個星座沒有的算法， ...

水木網(wǎng)友的回答：

如果假定所有可能出現(xiàn)情況的概率都是相同的
也就是說 x=1G時 n-1個桶里各有1個球 1個桶里有1G-n+1個球其余桶里沒有球的情況
和 x=n時 n個桶里各有1個球其余桶里沒有球的情況概率是一樣的話

那么P(x)=(C(x-1,n-1))/(Σ(x>=n)(C(x-1,n-1)))
顯然P(x)分母項求和的值無窮大當(dāng)x是一個固定值的時候 P(x)=0

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12樓2011-07-13 13:26:29

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qwerasdf2783

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
小雨萌萌(金幣+2): 3Q 2011-07-15 14:10:29

引用回帖:

Originally posted by relic at 2011-07-13 13:26:29:
水木網(wǎng)友的回答：

如果假定所有可能出現(xiàn)情況的概率都是相同的
也就是說 x=1G時 n-1個桶里各有1個球 1個桶里有1G-n+1個球其余桶里沒有球的情況
和 x=n時 n個桶里各有1個球其余桶里沒有球的情況概率是一 ...

我認(rèn)為x=9-20時的概率一定不是0. 這種分布是類指數(shù)分布的，即在x較大時，有8個以下的概率是很小的，概率的主要貢獻(xiàn)是不能有三個星座，即接近指數(shù)分布的。因此累加是有極限的。
我有一種算法不知道如何，x人，總集為12^x，滿足規(guī)則的9^x-C(1,9)8^x+C(2,9)7^x-C(3,9)6^x+C……+C(8,9)1^x, 這個原理很長時間沒用了，早已生疏，希望沒記錯，即算9個的時候，包括8個，需要扣除，扣除后7個的多扣了，需要再加上，以此類推。
組合的符號打不出來，上標(biāo)下標(biāo)就放括號里就橫排了。
如9時，總共為12^9，可用的是9！即362880。用上述算法算后就是362880. P(9)=362880/12^9.
關(guān)于收斂性，x趨于無限時，P(x)<(9/12)^x, 因此累加收斂。
可能有更好的算法，但只是把式子簡化一些而已。

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13樓2011-07-13 15:50:22

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

Originally posted by qwerasdf2783 at 2011-07-13 15:50:22:
我認(rèn)為x=9-20時的概率一定不是0. 這種分布是類指數(shù)分布的，即在x較大時，有8個以下的概率是很小的，概率的主要貢獻(xiàn)是不能有三個星座，即接近指數(shù)分布的。因此累加是有極限的。
我有一種算法不知道如何，x人， ...

剛才這種算法可能需要歸一化，是個很麻煩的事情。

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14樓2011-07-13 16:06:44

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chimo007

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【答案】應(yīng)助回帖

這是我的解法，請各位看下是否正確。

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云青青兮欲雨

15樓2011-07-13 18:21:35

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【答案】應(yīng)助回帖

relic(金幣+13): 10 2011-07-14 09:51:15

剛才發(fā)的貼子沒有內(nèi)容，是圖片，因此再發(fā)一次。請見諒。

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云青青兮欲雨

16樓2011-07-13 18:27:24

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【答案】應(yīng)助回帖

而且由以上計算結(jié)果可以看到，只有N-1≥8時，A（N-1，8）才有意義，可知：N≥9.
希望各位大蝦們批評指正。

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云青青兮欲雨

17樓2011-07-13 18:35:19

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引用回帖:

Originally posted by chimo007 at 2011-07-13 18:27:24:

剛才發(fā)的貼子沒有內(nèi)容，是圖片，因此再發(fā)一次。請見諒。

如果設(shè)想有ABCD，分兩組，則你這種方法似乎不能將AC分成一組。
我的方法認(rèn)定了三個沒有的星座是固定的，你的方法認(rèn)定這三個星座并不固定，所以有C(9,12)這一項的差別，這是個對題目理解的問題。

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18樓2011-07-13 20:56:19

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有網(wǎng)友這樣說：
這個結(jié)論從直觀上來看明顯是有問題的
但是從數(shù)學(xué)的推導(dǎo)上是沒錯的
那就只有是我提出的假設(shè)有問題了

我們把這個問題換一個方式再描述一下：

假設(shè)有一個發(fā)球機可以發(fā)出任意多個球
有m個桶
發(fā)球機一次發(fā)出一個球球會隨機的落到其中一個桶中
在發(fā)球機發(fā)出x個球時恰好有n個桶中有球
問x的概率密度分布

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19樓2011-07-14 09:18:01

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這個結(jié)論從直觀上來看明顯是有問題的
但是從數(shù)學(xué)的推導(dǎo)上是沒錯的
那就只有是我提出的假設(shè)有問題了

我們把這個問題換一個方式再描述一下：

假設(shè)有一個發(fā)球機可以發(fā)出任意多個球
有m個桶
發(fā)球機一次發(fā)出一個球球會隨機的落到其中一個桶中
在發(fā)球機發(fā)出x個球時恰好有n個桶中有球
問x的概率密度分布

☆─────────────────────────────────────☆
luheres (魯赫瑞斯) 于  (Wed Jul 13 14:28:32 2011)  提到:

那么這就從概率問題轉(zhuǎn)變成一個隨機過程的問題了
然后

我還沒想出可以怎么算。。。

☆─────────────────────────────────────☆
wenyuxi (wen) 于  (Wed Jul 13 15:53:20 2011)  提到:

這個好像不對吧，就這個問題的概率來說：

1、若球最后落入哪9個抽屜未定，這個式子前面至少有個c(12,9)

2、若球最后落入的9個抽屜已定，思路是先隨便取9個球扔進(jìn)9個抽屜，每抽屜1個，其余的
球可隨意扔入9個抽屜，則每球有9種選擇。
但是這個里面是有重復(fù)的，比如，
情形一：先取出1-9號球扔入1-9號抽屜，然后其余球全部入9號抽屜；
情形二：先取出1-8號球扔入1-8號抽屜，10號球入9號抽屜，其余球入9號抽屜；
這本質(zhì)上是一種情況，但此運算式中卻認(rèn)為是2種情況。

☆─────────────────────────────────────☆
wenyuxi (wen) 于  (Wed Jul 13 15:56:53 2011)  提到:

這個答案怎么算出來的？
我取x=3,m=2,n=1,這個式子算出來是1/2
但實際上，2/2^3=1/4

☆─────────────────────────────────────☆
luheres (魯赫瑞斯) 于  (Wed Jul 13 16:17:31 2011)  提到:

就你x=3 m=2 n=1的情況
分子有2種情況
分母有4種情況：（0 3）（1 2）（2 1）（3 0）
故而概率是2/4=1/2

☆─────────────────────────────────────☆
wenyuxi (wen) 于  (Wed Jul 13 16:59:18 2011)  提到:

但4種情況的概率并不是均等的啊

☆─────────────────────────────────────☆
luheres (魯赫瑞斯) 于  (Wed Jul 13 17:05:16 2011)  提到:

這個問題提得非常好
如果單純是扔球模型的話
默認(rèn)是各種情況出現(xiàn)的概率是相等的
因為x個球都是相同的
如果考慮各種情況出現(xiàn)概率是不同的話
你可以看看我上面寫的發(fā)球機的模型
那就是一個隨機過程的問題了

☆─────────────────────────────────────☆
luoge (logo) 于  (Wed Jul 13 18:46:25 2011)  提到:

我覺得按你的思路，把這個問題看做一個隨機過程，好像可以解一解。具體規(guī)則為：此
男一次認(rèn)識一位女友，他在本地維護(hù)一個計數(shù)器，記錄已經(jīng)認(rèn)識的女友的星座數(shù)目，然后此
男不停地認(rèn)識新女友（認(rèn)為新女友會被機會均等地分配到十二個星座之一），直到這個計數(shù)
器第一次等于9為止。
那么可以構(gòu)建一個馬爾科夫鏈，共10個狀態(tài)S0，S1，...，S9，分別表示計數(shù)器等于幾
。跳轉(zhuǎn)概率也很清晰。那么原問題就等價為，計算n步能走到S9的概率。在馬爾科夫鏈里，
這個是可以計算，雖然比較麻煩。至于，該男的女友數(shù)目的期望值，則等價于，走到第一次
走到S9的期望步數(shù)。雖然也很麻煩，但這總歸也是可以計算的。
不太確定，這樣搞對不對。what's your idea?

☆─────────────────────────────────────☆
derekhh (Derek Hao Hu) 于  (Wed Jul 13 19:52:07 2011)  提到:

寫了個程序 =0=

#include

double f[100][4096];

int main()
{
f[0][0]=1;
double tot=0;
for(int i=0;i<99;i++)
{
      double sum=0;
      for(int j=0;j<4096;j++)
      {
         int cnt=0;
         for(int k=0;k<11;k++)
         {
            if(j&(1<             f[i+1][j|(1<          }
         if(cnt==9)
            sum+=f[j];
      }
      printf("%d %lf\n",i,sum);
      tot+=sum;
}
printf("%lf\n",tot);
return 0;
}

則為：此男一次認(rèn)識一位女友，他在本地維護(hù)一個計數(shù)器，記錄已經(jīng)認(rèn)識的女友的星座
數(shù)目，然后此男不停地認(rèn)識新女友（認(rèn)為新女友會被機會均等地分配到十二個星座之
一），直到這個計數(shù)器第一次等于9為止。
器等于幾。跳轉(zhuǎn)概率也很清晰。那么原問題就等價為，計算n步能走到S9的概率。在馬
爾科夫鏈里，這個是可以計算，雖然比較麻煩。至于，該男的女友數(shù)目的期望值，則等
價于，走到第一次走到S9的期望步數(shù)。雖然也很麻煩，但這總歸也是可以計算的。

☆─────────────────────────────────────☆
derekhh (Derek Hao Hu) 于  (Wed Jul 13 19:53:20 2011)  提到:

0 0.000000
1 0.000000
2 0.000000
3 0.000000
4 0.000000
5 0.000000
6 0.000000
7 0.000000
8 0.000000
9 0.003868
10 0.014505
11 0.031025
12 0.049862
13 0.067061
14 0.079825
15 0.086959
16 0.088604
17 0.085720
18 0.079595
19 0.071506
20 0.062530
21 0.053479
22 0.044900
23 0.037117
24 0.030283
25 0.024435
26 0.019529
27 0.015482
28 0.012188
29 0.009538
30 0.007424
31 0.005753
32 0.004440
33 0.003416
34 0.002619
35 0.002003
36 0.001529
37 0.001164
38 0.000885
39 0.000672
40 0.000509
41 0.000385
42 0.000292
43 0.000220
44 0.000166
45 0.000125
46 0.000095
47 0.000071
48 0.000054
49 0.000040
50 0.000030
51 0.000023
52 0.000017
53 0.000013
54 0.000010
55 0.000007
56 0.000005
57 0.000004
58 0.000003
59 0.000002
60 0.000002
61 0.000001
62 0.000001
63 0.000001
64 0.000001
不知道對不對……

☆─────────────────────────────────────☆
xanatos (crossPhenixGate) 于  (Wed Jul 13 20:02:50 2011)  提到:

感覺還缺假設(shè)，否則所有P(N)可以是相等的

☆─────────────────────────────────────☆
xanatos (crossPhenixGate) 于  (Wed Jul 13 20:04:12 2011)  提到:

re

☆─────────────────────────────────────☆
derekhh (Derek Hao Hu) 于  (Wed Jul 13 20:46:25 2011)  提到:

求錯了
剛才那個程序k那層循環(huán)應(yīng)該是到12，不是到11
而且我求的東西也不對...
我求的是“該男如果有N個女友，這N個女友恰好占用了9個星座，那么概率是多少..."
和題目的要求也不一樣...

☆─────────────────────────────────────☆
derekhh (Derek Hao Hu) 于  (Wed Jul 13 20:52:40 2011)  提到:

感覺上是
記A="該男有N個女友", B="該男的女友分布滿足條件"

因此P(A,B)=P(B|A)P(A)
我們現(xiàn)在只能求出P(B|A)，但是沒有任何關(guān)于P(A|B)的信息吧，因為無法求出P(A)和
P(B)，所以無法估算P(A|B)?

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20樓2011-07-14 09:19:59

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