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relic

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專(zhuān)業(yè): 金屬材料的合金相、相變及

是否可以按照馬爾可夫鏈的思路解一下呢？

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21樓2011-07-14 09:56:45

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relic

木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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本來(lái)還想增加懸賞，繼續(xù)這個(gè)討論。但是一不小心點(diǎn)錯(cuò)了，把所有的金幣都給出去了。無(wú)法再增加懸賞。希望大家繼續(xù)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論。

大家注意已經(jīng)從一個(gè)概率問(wèn)題，變成一個(gè)隨機(jī)過(guò)程問(wèn)題了。

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22樓2011-07-14 12:47:15

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引論
回答本問(wèn)題需要知道正常情況下一個(gè)人有n個(gè)女朋友的概率分布，沒(méi)有此條件沒(méi)法計(jì)算此概率。
極限情況下，比如概率分布為所有人都有10個(gè)，則此題的結(jié)論是10個(gè)。
當(dāng)然，此概率分布沒(méi)有一個(gè)真實(shí)的結(jié)果，我們只能對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于不同的分布會(huì)得到不同的結(jié)果。
在此引論下，我對(duì)此題的一種分布進(jìn)行計(jì)算。

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23樓2011-07-22 15:19:46

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24樓2011-07-22 15:30:30

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步驟2：
計(jì)算P(Bj|Ai)
因不會(huì)用公式，使用如下簡(jiǎn)寫(xiě)
C(m,n)表示組合
Sum(f(k),n1,n2)表示f對(duì)k求和，
P(N,m,n)表示N個(gè)女朋友中正好有n個(gè)星座的概率，m表示12個(gè)星座
P(B1|AN)=m/m^N
P(B2|AN)=2^N-2/m^N
通式，P(Bj|Ai)=Sum( (-1)^(n-k)*C(n,k)*k^N ,1,n )/m^N; 從1至n對(duì)k求和
本概率計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，得到公式來(lái)之不易。
已對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，且概率對(duì)j求和等于1

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25樓2011-07-22 15:40:16

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步驟2：
如前所述，P(Ai)的分布只能假設(shè)，這個(gè)各人想法不一結(jié)果不一，此處只為給出方法，
因此我給出一種估計(jì)分布，僅作參考
假設(shè)沒(méi)有女朋友(i=0)的概率為q，又假設(shè)每增加一個(gè)女朋友的難度增加p；
即分布為 P(Ai)=q*p^i；其中q=1-p;

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26樓2011-07-22 15:44:07

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結(jié)論：
利用前述假設(shè)和結(jié)論代入貝葉斯公式即可計(jì)算。
我利用q=0.1，對(duì)共有1個(gè)星座和2個(gè)星座的計(jì)算結(jié)果如下
P(B1|Ai)＝0.925(0.9/12)^(i-1);
即其女朋友均為1個(gè)星座，則其只有1個(gè)女朋友的概率為0.925
P(B2|Ai)=10.5*[(0.9/6)^(i-1)-(0.9/12)^(i-1)];
其中P(B2|A1)=0;P(B2|A2)=0.7875;
對(duì)于B3~B12本人沒(méi)作進(jìn)一步計(jì)算。
因P(Ai)分布不一樣結(jié)果也不一樣，
后面的結(jié)果主要還是提供一個(gè)方法。

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27樓2011-07-22 15:55:21

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補(bǔ)充
P(B9|Ai)的結(jié)果
9 0.009
10 0.031
11 0.059
12 0.085
13 0.103
14 0.110
15 0.108
16 0.099
17 0.086
18 0.072
19 0.058
20 0.046
21 0.035
22 0.027
23 0.020
24 0.015
25 0.011
26 0.008
27 0.005
28 0.004
29 0.003
30 0.002
有此分布，可以對(duì)其女朋友個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)
按所述分布，如此人女朋友有9個(gè)星座，
有50%可能此人女朋友小于等于15人；
有95%的可能小于等于23人。

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28樓2011-07-22 16:35:22

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