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[求助]
急求高手！�。hebyshev和legendre級(jí)數(shù)展開
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chebyshev多項(xiàng)式的定義是：cos(nx)=Tn(cosx) 我想要把cos(nx)用legendre多項(xiàng)式Pn(cosx)做級(jí)數(shù)展開，求展開系數(shù)。 過(guò)程可能比較復(fù)雜，我覺(jué)得前人應(yīng)該有相關(guān)的工作了，可我找了好久都沒(méi)有頭緒，急求數(shù)學(xué)高手幫助！！ 具體公式在附件圖片里。 在這先謝過(guò)啦！~O(∩_∩)O~ |
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2樓2011-07-14 07:31:44
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4樓2011-07-14 12:03:25
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小雨萌萌(金幣+2): 3Q 2011-07-14 16:12:10
小雨萌萌(金幣+2): 3Q 2011-07-14 16:12:10
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其實(shí)很簡(jiǎn)單，找到Legendre的母函數(shù)g1(x),g2(x),g3(x),g4(x)...，它們其實(shí)是L^2函數(shù)的一線正交基，將其單位化就得到標(biāo)準(zhǔn)正交基e1(x),e2(x),e3(x),e4(x)，在這組基下的的系數(shù)就是f(x)與作內(nèi)積，也就是an=\int f(x)*en(x)，所以得到級(jí)數(shù) \sum_n an*en(x)，再代換成原來(lái)的母函數(shù)下的表達(dá)式就是你所要求得的系數(shù) 我的印象中Legendre的母函數(shù)在教科書中是有的，只是表達(dá)式有些復(fù)雜而已 |
5樓2011-07-14 13:53:45
6樓2011-07-14 15:19:24
7樓2011-07-14 16:03:27
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8樓2011-07-14 17:19:49
9樓2011-07-14 19:14:43
【答案】應(yīng)助回帖
orange_10(金幣+8): 很遺憾不是我想要的。。。 還是謝謝啊 2011-07-23 15:41:23
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相關(guān)文獻(xiàn) SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 31, No. 6 (Dec., 1994), pp. 1519-1534 The Chebyshev-Legendre Method: Implementing Legendre Methods on Chebyshev Points. 不過(guò)里頭是把Legendre多項(xiàng)式展成Chebyshev多項(xiàng)式 |
10樓2011-07-15 21:45:27
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