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[求助]
急求高手�。�！chebyshev和legendre級數(shù)展開
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chebyshev多項式的定義是：cos(nx)=Tn(cosx) 我想要把cos(nx)用legendre多項式Pn(cosx)做級數(shù)展開，求展開系數(shù)。 過程可能比較復(fù)雜，我覺得前人應(yīng)該有相關(guān)的工作了，可我找了好久都沒有頭緒，急求數(shù)學高手幫助��！ 具體公式在附件圖片里。 在這先謝過啦！~O(∩_∩)O~ |
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2樓2011-07-14 07:31:44
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小雨萌萌(金幣+2): 3Q 2011-07-14 16:12:10
小雨萌萌(金幣+2): 3Q 2011-07-14 16:12:10
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其實很簡單，找到Legendre的母函數(shù)g1(x),g2(x),g3(x),g4(x)...，它們其實是L^2函數(shù)的一線正交基，將其單位化就得到標準正交基e1(x),e2(x),e3(x),e4(x)，在這組基下的的系數(shù)就是f(x)與作內(nèi)積，也就是an=\int f(x)*en(x)，所以得到級數(shù) \sum_n an*en(x)，再代換成原來的母函數(shù)下的表達式就是你所要求得的系數(shù) 我的印象中Legendre的母函數(shù)在教科書中是有的，只是表達式有些復(fù)雜而已 |
5樓2011-07-14 13:53:45
6樓2011-07-14 15:19:24
7樓2011-07-14 16:03:27
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10樓2011-07-15 21:45:27
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