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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 數學綜合 » 幫忙求解一道微分方程的題目
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99tjsh銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
幫忙求解一道微分方程的題目
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| dy/dx-ky/x=-1，k是非0常數。這好像是一階線性方程，哪位高手幫忙計算一下，最好能附上求解過程。現在這兒謝謝了。 |
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xxppyy
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5樓2011-08-17 19:40:54
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soliton923(金幣+3): 十分感謝蟲子的回答 2011-08-19 22:59:20
soliton923(金幣+3): 十分感謝蟲子的回答 2011-08-19 22:59:20
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解：令u=y/x 則：y=ux 于是dy=udx+xdu dy/dx=u+xdu/dx 所以：u + xdu/dx - ku=-1 經整理得 du/(ku-u-1)=dx/x ∫du/[u(k-1)-1]=∫dx/x ∫(1/k-1)dIn[u(k-1)-1]=∫dInx Xk-1=u(k-1)-1 把u=y/x帶入還原得： Xk-1=（y/x）(k-1)-1 很多字符可以不打的 但怕你不理解 建議你看一下《高等數學》（下冊)的常微分方程 希望這個解題方法對你有啟發(fā) 其實這就是將方程轉化為可分離變量方程。例如：u=x+y u=xy u=x2+y2 |
6樓2011-08-18 14:16:06
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