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yanweicumt銀蟲 (小有名氣)
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[交流]
請幫忙檢查公式推導(dǎo) 已有2人參與
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這是我推導(dǎo)的一個(gè)迭代函數(shù)的mse，請大家?guī)兔z查。 其中x（k）是第k次迭代時(shí)，節(jié)點(diǎn)的測量值，xavg是所有節(jié)點(diǎn)的平均值，sum_{i=1}^{n}x_{i}(k)=n*xavg. [img]mse=E[||x(k)-xavg||_{2}^{2}]=E[(x(k)-xavg)^{T}(x(k)-xavg)] =E[(x(k)^{T}-xavg^{T})(x(k)-xavg)]=E[x(k)^{T}x(k)-x(k)^{T}xavg-xavg^{T}x(k)+xavg^{^{T}}xavg]=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2xavg\sum_{i=1}^{n}x_{i}(k)+xavg^{2}=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2xavg*N*xavg=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2n*xavg^{2}+xavg^{2}=E[||x(k)_{2}^{2}||]-(2n-1)xavg^{2}[/img] 因?yàn)�，我要求minimize 這個(gè)mse的值，所以就要使得E[||x(k)_{2}^{2}||]最小，而x(k)=w(k)x(k-1),是個(gè)迭代函數(shù)，w(k)是個(gè)雙隨機(jī)矩陣，也即是行向量和列向量的和都為1，那有哪些數(shù)學(xué)知識可以用來使得E[||x(k)_{2}^{2}||]最小化呢，或者使他小于一個(gè)什么樣的帶參數(shù)的特征值等等。 請各位學(xué)數(shù)學(xué)的給支個(gè)招，謝謝了！ 我用論壇里面的網(wǎng)上公式編輯器編輯的公式，可是還是顯示不出來，大家有誰知道該怎么顯示，麻煩請告知一下，我改過來，方便大家閱讀，謝謝了��！ [ Last edited by soliton923 on 2011-8-16 at 00:26 ] |
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謝謝指正，這個(gè)里面x(k),w(k)都是變量，k是迭代次數(shù)，x(k)是節(jié)點(diǎn)的測量值的列向量，比如溫度值啊，濕度值啊，什么的，x_i(k)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的測量值，w(k)是表示鏈路權(quán)重的一個(gè)矩陣，w_ii(k)表示i節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，w_ij(k)表示j節(jié)點(diǎn)傳送信息到i節(jié)點(diǎn)的鏈路的權(quán)重，迭代的公式為x_i(k+1)=w_ii(k)*x_i(k)+w_ij(k)*x_j(k) 因?yàn)閣(k)是由節(jié)點(diǎn)間的鏈路的相互連接情況得到，即由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D得到，而在一般的網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)不可能和每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在鏈路連接，所以w(k)不會出現(xiàn)每個(gè)元素都是1/n的情況，但是應(yīng)該會存在一個(gè)小于某個(gè)值的關(guān)系，我想找到，不知道可否給提供一點(diǎn)相關(guān)的信息呢，謝謝了！ |
3樓2011-08-15 19:49:21
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小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖
小雨萌萌(金幣+3): 謝謝回帖 2011-08-17 17:00:00
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式子推導(dǎo)有問題，改了一下 問題說的不太清楚，哪個(gè)是變量，x(k),w(k)? w(k)的元素都為1/n時(shí)，mse=0 |
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yanweicumt2樓2011-08-15 10:24:18
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4樓2011-08-15 19:50:31
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