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yanweicumt銀蟲 (小有名氣)
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[交流]
請幫忙檢查公式推導 已有2人參與
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這是我推導的一個迭代函數(shù)的mse，請大家?guī)兔z查。 其中x（k）是第k次迭代時，節(jié)點的測量值，xavg是所有節(jié)點的平均值，sum_{i=1}^{n}x_{i}(k)=n*xavg. [img]mse=E[||x(k)-xavg||_{2}^{2}]=E[(x(k)-xavg)^{T}(x(k)-xavg)] =E[(x(k)^{T}-xavg^{T})(x(k)-xavg)]=E[x(k)^{T}x(k)-x(k)^{T}xavg-xavg^{T}x(k)+xavg^{^{T}}xavg]=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2xavg\sum_{i=1}^{n}x_{i}(k)+xavg^{2}=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2xavg*N*xavg=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2n*xavg^{2}+xavg^{2}=E[||x(k)_{2}^{2}||]-(2n-1)xavg^{2}[/img] 因為，我要求minimize 這個mse的值，所以就要使得E[||x(k)_{2}^{2}||]最小，而x(k)=w(k)x(k-1),是個迭代函數(shù)，w(k)是個雙隨機矩陣，也即是行向量和列向量的和都為1，那有哪些數(shù)學知識可以用來使得E[||x(k)_{2}^{2}||]最小化呢，或者使他小于一個什么樣的帶參數(shù)的特征值等等。 請各位學數(shù)學的給支個招，謝謝了！ 我用論壇里面的網(wǎng)上公式編輯器編輯的公式，可是還是顯示不出來，大家有誰知道該怎么顯示，麻煩請告知一下，我改過來，方便大家閱讀，謝謝了��！ [ Last edited by soliton923 on 2011-8-16 at 00:26 ] |
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4樓2011-08-15 19:50:31
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式子推導有問題，改了一下 問題說的不太清楚，哪個是變量，x(k),w(k)? w(k)的元素都為1/n時，mse=0 |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
2樓2011-08-15 10:24:18
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謝謝指正，這個里面x(k),w(k)都是變量，k是迭代次數(shù)，x(k)是節(jié)點的測量值的列向量，比如溫度值啊，濕度值啊，什么的，x_i(k)表示第i個節(jié)點的測量值，w(k)是表示鏈路權(quán)重的一個矩陣，w_ii(k)表示i節(jié)點的權(quán)重，w_ij(k)表示j節(jié)點傳送信息到i節(jié)點的鏈路的權(quán)重，迭代的公式為x_i(k+1)=w_ii(k)*x_i(k)+w_ij(k)*x_j(k) 因為w(k)是由節(jié)點間的鏈路的相互連接情況得到，即由網(wǎng)絡(luò)的拓撲圖得到，而在一般的網(wǎng)絡(luò)中，一個節(jié)點不可能和每個節(jié)點都存在鏈路連接，所以w(k)不會出現(xiàn)每個元素都是1/n的情況，但是應(yīng)該會存在一個小于某個值的關(guān)系，我想找到，不知道可否給提供一點相關(guān)的信息呢，謝謝了！ |
3樓2011-08-15 19:49:21
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