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[求助] 矩陣的范數(shù)問題，望大牛們幫忙解答！

已知一個(gè)矩陣A，A矩陣的逆存在且表示為A-1。如果A的范數(shù)是有界的，能否得到結(jié)論：A-1的范數(shù)也是有界的？如果能，請(qǐng)講一下證明過程，如果不能，請(qǐng)給出反例。謝謝。

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1樓 2011-08-27 10:31:38

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zcius

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【答案】應(yīng)助回帖

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~ 2011-08-27 16:40:15

能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范數(shù)是A的范數(shù)的倒數(shù)。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

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2樓2011-08-27 10:50:26

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引用回帖:

2樓: Originally posted by zcius at 2011-08-27 10:50:26:
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范數(shù)是A的范數(shù)的倒數(shù)。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

在矩陣論一書中，我看到如下結(jié)論：
A-1的范數(shù) 大于或等于 A的范數(shù)的倒數(shù)。
本人對(duì)此知之甚少，請(qǐng)問在什么情況下大于號(hào)成立呢？或者是我對(duì)書本的理解有些片面？請(qǐng)不吝賜教。

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3樓2011-08-27 15:51:01

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【答案】應(yīng)助回帖

wait1986(金幣+1): 沒太懂 2011-08-27 17:15:36

引用回帖:

3樓: Originally posted by wait1986 at 2011-08-27 15:51:01:
在矩陣論一書中，我看到如下結(jié)論：
A-1的范數(shù) 大于或等于 A的范數(shù)的倒數(shù)。
本人對(duì)此知之甚少，請(qǐng)問在什么情況下大于號(hào)成立呢？或者是我對(duì)書本的理解有些片面？請(qǐng)不吝賜教。

I 的范數(shù)大于等于1，故你說的是成立的。

用2范數(shù)即可。

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4樓2011-08-27 16:16:52

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【答案】應(yīng)助回帖

wait1986(金幣+1): 謝謝回答。 2011-08-27 19:01:53

結(jié)論錯(cuò)誤！
比如：A_n=[1 0; 0 1/n]，顯然A_n的范數(shù)不超過1，A_n的逆的范數(shù)為n，趨于無窮

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5樓2011-08-27 18:45:11

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wait1986(金幣+1): 2011-08-28 09:03:57

樓上的不對(duì)吧，這里又不是求極限

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6樓2011-08-27 19:01:05

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6樓: Originally posted by wullww at 2011-08-27 19:01:05:
樓上的不對(duì)吧，這里又不是求極限

首先必須對(duì)于一個(gè)集合才有有界這個(gè)意義！
那么就針對(duì)這樣的集合：{A_n=[1 0; 0 1/n]}

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7樓2011-08-27 21:18:32

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wait1986(金幣+2): 2011-08-28 09:04:04

如一維的，就直接用絕對(duì)值表示其范數(shù)，x(0 并且是有界的
可是其逆是無界的

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8樓2011-08-27 21:55:25

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如果矩陣的逆存在，則其逆的范數(shù)一定存在，其計(jì)算公式可按照矩陣范數(shù)的相關(guān)定義求解即可！

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做有意義的事

9樓2011-08-29 20:00:18

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這個(gè)我也不知道呀

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10樓2011-09-04 18:01:00

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