wait1986

金蟲 (著名寫手)

GrtDr

應(yīng)助: 35 (小學(xué)生)
金幣: 1780.3
散金: 1420
紅花: 4
帖子: 1483
在線: 74.5小時(shí)
蟲號(hào): 1184748
注冊(cè): 2011-01-06
性別: GG
專業(yè): 控制理論與方法

[求助] 矩陣的范數(shù)問題，望大牛們幫忙解答！

已知一個(gè)矩陣A，A矩陣的逆存在且表示為A-1。如果A的范數(shù)是有界的，能否得到結(jié)論：A-1的范數(shù)也是有界的？如果能，請(qǐng)講一下證明過程，如果不能，請(qǐng)給出反例。謝謝。

回復(fù)此樓

» 猜你喜歡

354求調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)
材料專業(yè)求調(diào)劑已經(jīng)有3人回復(fù)
求材料調(diào)劑已經(jīng)有7人回復(fù)
一志愿天大材料與化工（085600）總分338 已經(jīng)有3人回復(fù)
085600材料與化工已經(jīng)有5人回復(fù)
085600材料與化工調(diào)劑 324分已經(jīng)有6人回復(fù)
286求調(diào)劑已經(jīng)有9人回復(fù)
焦慮已經(jīng)有12人回復(fù)
344求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
266求調(diào)劑已經(jīng)有9人回復(fù)

» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對(duì)您同樣有幫助:

希望今年國(guó)基能中，祈福！已經(jīng)有201人回復(fù)
氧化鋅發(fā)藍(lán)光機(jī)制（希望有這方面的文獻(xiàn)發(fā)給小弟幾份）已經(jīng)有11人回復(fù)
各位大俠，我們來一起討論下菌種退化問題，怎么防止，書上說的不適用已經(jīng)有12人回復(fù)
關(guān)于高溫合金中γ′析出時(shí)界面能與應(yīng)變能的關(guān)系，各位大牛幫我分析一下~ 已經(jīng)有21人回復(fù)
關(guān)于找導(dǎo)師的問題，希望大家?guī)蛶兔Α?/a> 已經(jīng)有4人回復(fù)

請(qǐng)教關(guān)于本機(jī)的Dmol計(jì)算問題——望高手指點(diǎn) 已經(jīng)有6人回復(fù)
CASTEP在計(jì)算是出現(xiàn)問題啦，求大俠幫忙啊。。。已經(jīng)有13人回復(fù)
小蟲求問金屬材料一問題，望指教已經(jīng)有6人回復(fù)
聚氨脂丙烯酸（接支）乳液耐水性問題？急，在線等大牛答案！已經(jīng)有15人回復(fù)
托�？键c(diǎn)的問題，請(qǐng)考過的同學(xué)幫忙解答些！已經(jīng)有12人回復(fù)
各位大牛們，CSC研修計(jì)劃怎么寫？已經(jīng)有6人回復(fù)
關(guān)于檔案戶口不在工作地的問題希望得到大牛解答已經(jīng)有4人回復(fù)
一篇外文文獻(xiàn)內(nèi)有關(guān)范數(shù)的問題已經(jīng)有12人回復(fù)

BIG

1樓 2011-08-27 10:31:38

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

zcius

至尊木蟲 (知名作家)

應(yīng)助: 5 (幼兒園)
金幣: 16742.4
散金: 810
紅花: 8
帖子: 8863
在線: 406.9小時(shí)
蟲號(hào): 1123409
注冊(cè): 2010-10-15
專業(yè): 計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論

【答案】應(yīng)助回帖

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~ 2011-08-27 16:40:15

能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范數(shù)是A的范數(shù)的倒數(shù)。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

2樓2011-08-27 10:50:26

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

wait1986

金蟲 (著名寫手)

GrtDr

應(yīng)助: 35 (小學(xué)生)
金幣: 1780.3
散金: 1420
紅花: 4
帖子: 1483
在線: 74.5小時(shí)
蟲號(hào): 1184748
注冊(cè): 2011-01-06
性別: GG
專業(yè): 控制理論與方法

引用回帖:

2樓: Originally posted by zcius at 2011-08-27 10:50:26:
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范數(shù)是A的范數(shù)的倒數(shù)。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

在矩陣論一書中，我看到如下結(jié)論：
A-1的范數(shù) 大于或等于 A的范數(shù)的倒數(shù)。
本人對(duì)此知之甚少，請(qǐng)問在什么情況下大于號(hào)成立呢？或者是我對(duì)書本的理解有些片面？請(qǐng)不吝賜教。

贊一下

回復(fù)此樓

BIG

3樓2011-08-27 15:51:01

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

zcius

至尊木蟲 (知名作家)

應(yīng)助: 5 (幼兒園)
金幣: 16742.4
散金: 810
紅花: 8
帖子: 8863
在線: 406.9小時(shí)
蟲號(hào): 1123409
注冊(cè): 2010-10-15
專業(yè): 計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論

【答案】應(yīng)助回帖

wait1986(金幣+1): 沒太懂 2011-08-27 17:15:36

引用回帖:

3樓: Originally posted by wait1986 at 2011-08-27 15:51:01:
在矩陣論一書中，我看到如下結(jié)論：
A-1的范數(shù) 大于或等于 A的范數(shù)的倒數(shù)。
本人對(duì)此知之甚少，請(qǐng)問在什么情況下大于號(hào)成立呢？或者是我對(duì)書本的理解有些片面？請(qǐng)不吝賜教。

I 的范數(shù)大于等于1，故你說的是成立的。

用2范數(shù)即可。

贊一下

回復(fù)此樓

4樓2011-08-27 16:16:52

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

pengyehui

木蟲 (正式寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 3
應(yīng)助: 15 (小學(xué)生)
貴賓: 0.03
金幣: 4215.2
紅花: 5
帖子: 510
在線: 190.6小時(shí)
蟲號(hào): 462928
注冊(cè): 2007-11-19
性別: GG
專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算

【答案】應(yīng)助回帖

wait1986(金幣+1): 謝謝回答。 2011-08-27 19:01:53

結(jié)論錯(cuò)誤！
比如：A_n=[1 0; 0 1/n]，顯然A_n的范數(shù)不超過1，A_n的逆的范數(shù)為n，趨于無窮

贊一下

回復(fù)此樓

5樓2011-08-27 18:45:11

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

wullww

至尊木蟲 (文壇精英)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 18140
紅花: 2
帖子: 16414
在線: 258.1小時(shí)
蟲號(hào): 843667
注冊(cè): 2009-09-08
性別: GG
專業(yè): 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法

【答案】應(yīng)助回帖

wait1986(金幣+1): 2011-08-28 09:03:57

樓上的不對(duì)吧，這里又不是求極限

贊一下

回復(fù)此樓

6樓2011-08-27 19:01:05

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

pengyehui

木蟲 (正式寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 3
應(yīng)助: 15 (小學(xué)生)
貴賓: 0.03
金幣: 4215.2
紅花: 5
帖子: 510
在線: 190.6小時(shí)
蟲號(hào): 462928
注冊(cè): 2007-11-19
性別: GG
專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算

引用回帖:

6樓: Originally posted by wullww at 2011-08-27 19:01:05:
樓上的不對(duì)吧，這里又不是求極限

首先必須對(duì)于一個(gè)集合才有有界這個(gè)意義！
那么就針對(duì)這樣的集合：{A_n=[1 0; 0 1/n]}

贊一下

回復(fù)此樓

7樓2011-08-27 21:18:32

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

jfili

金蟲 (正式寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 17
應(yīng)助: 17 (小學(xué)生)
貴賓: 0.25
金幣: 2063.5
散金: 110
紅花: 6
沙發(fā): 1
帖子: 594
在線: 111.6小時(shí)
蟲號(hào): 730814
注冊(cè): 2009-03-25
專業(yè): 偏微分方程
管轄: 數(shù)學(xué)

【答案】應(yīng)助回帖

wait1986(金幣+2): 2011-08-28 09:04:04

如一維的，就直接用絕對(duì)值表示其范數(shù)，x(0 并且是有界的
可是其逆是無界的

贊一下

回復(fù)此樓

8樓2011-08-27 21:55:25

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

liuzhen8936

金蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 19 (小學(xué)生)
金幣: 846.4
散金: 1959
紅花: 14
帖子: 655
在線: 265.4小時(shí)
蟲號(hào): 921985
注冊(cè): 2009-12-07
性別: GG
專業(yè): 控制理論與方法

如果矩陣的逆存在，則其逆的范數(shù)一定存在，其計(jì)算公式可按照矩陣范數(shù)的相關(guān)定義求解即可！

贊一下

回復(fù)此樓

做有意義的事

9樓2011-08-29 20:00:18

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

guoguozhc

新蟲 (初入文壇)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
帖子: 1
在線: 5分鐘
蟲號(hào): 1158735
注冊(cè): 2010-11-30

這個(gè)我也不知道呀

贊一下

回復(fù)此樓

10樓2011-09-04 18:01:00

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]	作者	回/看	最后發(fā)表

[教師之家] 焦慮 +8	水冰月月野兔 2026-03-13	12/600	2026-03-18 15:27 by 咪嗚喵嗚
[考研] 281求調(diào)劑（0805） +5	煙汐憶海 2026-03-16	13/650	2026-03-18 14:30 by stone_128
[考研] 收復(fù)試調(diào)劑生 +4	雨后秋荷 2026-03-18	4/200	2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 299求調(diào)劑 +5	△小透明* 2026-03-17	5/250	2026-03-18 11:49 by 盡舜堯1
[考研] 280求調(diào)劑 +6	咕嚕曉曉 2026-03-18	7/350	2026-03-18 11:25 by 無際的草原
[考研] 303求調(diào)劑 +4	睿08 2026-03-17	6/300	2026-03-18 11:01 by Iveryant
[考研] 求調(diào)劑，總分315，考的生物醫(yī)藥，一志愿湖南師范大學(xué)。調(diào)劑到任何專業(yè)都可以 +4	小丁想進(jìn)步 2026-03-11	5/250	2026-03-17 16:05 by 外星文明
[考研] 290求調(diào)劑 +6	孔志浩 2026-03-12	11/550	2026-03-17 14:41 by 周舟舟77
[考博] 26申博 +4	八旬速覽 2026-03-16	4/200	2026-03-17 13:00 by 輕松不少隨
[考研] 11408 一志愿西電，277分求調(diào)劑 +3	zhouzhen654 2026-03-16	3/150	2026-03-17 07:03 by laoshidan
[考研] [導(dǎo)師推薦]西南科技大學(xué)國(guó)防/材料導(dǎo)師推薦 +3	尖角小荷 2026-03-16	6/300	2026-03-16 23:21 by 尖角小荷
[考研] 0854控制工程 359求調(diào)劑可跨專業(yè) +3	626776879 2026-03-14	9/450	2026-03-16 17:42 by 626776879
[考研] 321求調(diào)劑 +5	大米飯！ 2026-03-15	5/250	2026-03-16 16:33 by houyaoxu
[考研] 326求調(diào)劑 +3	mlpqaz03 2026-03-15	3/150	2026-03-16 07:33 by Iveryant
[考研] 265求調(diào)劑 +4	威化餅07 2026-03-12	4/200	2026-03-14 17:23 by userper
[考研] 255求調(diào)劑 +3	李嘉慧， 2026-03-12	4/200	2026-03-14 16:58 by 有只貍奴
[考研] 復(fù)試調(diào)劑 +3	呼呼？~+123456 2026-03-14	3/150	2026-03-14 16:53 by WTUChen
[考研] 26調(diào)劑/材料科學(xué)與工程/總分295/求收留 +9	2026調(diào)劑俠 2026-03-12	9/450	2026-03-13 20:46 by 18595523086
[考研] 考研調(diào)劑 +4	芬達(dá)46 2026-03-12	4/200	2026-03-13 16:04 by ruiyingmiao
[考研] 308求調(diào)劑 +3	是Lupa啊 2026-03-12	3/150	2026-03-13 14:30 by 求調(diào)劑zz