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wait1986

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[求助] 矩陣的范數(shù)問(wèn)題，望大牛們幫忙解答！

已知一個(gè)矩陣A，A矩陣的逆存在且表示為A-1。如果A的范數(shù)是有界的，能否得到結(jié)論：A-1的范數(shù)也是有界的？如果能，請(qǐng)講一下證明過(guò)程，如果不能，請(qǐng)給出反例。謝謝。

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1樓 2011-08-27 10:31:38

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pengyehui

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wait1986(金幣+1): 謝謝回答。 2011-08-27 19:01:53

結(jié)論錯(cuò)誤！
比如：A_n=[1 0; 0 1/n]，顯然A_n的范數(shù)不超過(guò)1，A_n的逆的范數(shù)為n，趨于無(wú)窮

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5樓2011-08-27 18:45:11

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zcius

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【答案】應(yīng)助回帖

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~ 2011-08-27 16:40:15

能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范數(shù)是A的范數(shù)的倒數(shù)。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

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2樓2011-08-27 10:50:26

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引用回帖:

2樓: Originally posted by zcius at 2011-08-27 10:50:26:
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范數(shù)是A的范數(shù)的倒數(shù)。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

在矩陣論一書(shū)中，我看到如下結(jié)論：
A-1的范數(shù) 大于或等于 A的范數(shù)的倒數(shù)。
本人對(duì)此知之甚少，請(qǐng)問(wèn)在什么情況下大于號(hào)成立呢？或者是我對(duì)書(shū)本的理解有些片面？請(qǐng)不吝賜教。

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3樓2011-08-27 15:51:01

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wait1986(金幣+1): 沒(méi)太懂 2011-08-27 17:15:36

引用回帖:

3樓: Originally posted by wait1986 at 2011-08-27 15:51:01:
在矩陣論一書(shū)中，我看到如下結(jié)論：
A-1的范數(shù) 大于或等于 A的范數(shù)的倒數(shù)。
本人對(duì)此知之甚少，請(qǐng)問(wèn)在什么情況下大于號(hào)成立呢？或者是我對(duì)書(shū)本的理解有些片面？請(qǐng)不吝賜教。

I 的范數(shù)大于等于1，故你說(shuō)的是成立的。

用2范數(shù)即可。

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4樓2011-08-27 16:16:52

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