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sudo

木蟲 (正式寫手)

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[交流] 【致H兄】數(shù)列題的萬能多項式擬合求法已有2人參與

中秋快到了無心工作，就娛樂一下吧~

不知道是怎么回事的蟲友請看這個帖子：
http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3573558&fpage=0&view=&highlight=&page=1

分析也在那個帖子里面啦，就不多說了，放MATLAB代碼：

CODE:

function av = myPolyFit(y)

%A * av = y

    n = length(y);

    y = y(:); %make `y` a column vector

    %construct `A`

    A = (1:n)' * ones(1,n);

    for j = n-2 :-1: 1

        A(:,j) = A(:,j) .* A(:,j+1); 

    end

    A(:,n) = ones(n,1);

    av = A\y;

其中y是序列，av是所找到的多項式的系數(shù)。

就以H兄的題目為例子吧
22 26 （） 23 24 21 （） 18

括號里面的數(shù)據(jù)可以亂填，比如這里就都填20吧，那么就有這段MATLAB程序：

CODE:

y=[22 26 20 23 24 21 20 18];

av=myPolyFit(y);

n=1:0.001:9;

val=polyval(av, n);

poly2str(av, 'n')

plot(n, val)

輸出的多項式為：

CODE:

   0.0047619 n^7 - 0.18889 n^6 + 3.025 n^5 - 25.1806 n^4 + 116.3583 n^3

   - 293.6306 n^2 + 365.6119 n - 144

輸出的圖為：

[ Last edited by sudo on 2011-9-9 at 16:13 ]

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1樓 2011-09-09 16:11:12

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xzhdty(金幣+2): 歡迎常來程序語言看看 2011-09-09 23:08:48
余澤成: 你們都是高手，惺惺相惜啊，哈哈！ 2011-09-09 23:38:20

儂這動靜鬧得這般震撼，風口浪尖兒的

一般情況下如果等差數(shù)列，比如1 2 3 4 5 6。
俺表示淡定，說，這個用一個項就可以得出答案了！
Matlab表示淡定，想，sudo同學給了俺一個段兒呢！
計算機表示淡定，合計著，啥時把Matlab調(diào)過來，請sudo吃個月餅，一頓飯就解決了！
廣大蟲友表示淡定，這有啥，這方法不是那兒有嘛！
出考題的老師表示不夠淡定，啥？六次方！

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2樓2011-09-09 17:51:44

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xzhdty(金幣+1): 中秋快樂！ 2011-09-09 23:09:05

引用回帖:

1樓: Originally posted by sudo at 2011-09-09 16:11:12:
中秋快到了無心工作，就娛樂一下吧~

不知道是怎么回事的蟲友請看這個帖子：
http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=3573558&fpage=0&view=&highlight=&page=1

分析也在那 ...

中秋快樂！

你這個純多項式擬合不靠譜，因為這是局部的擬合，而實際上那個數(shù)列可以無限長的啊

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3樓2011-09-09 18:03:00

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余澤成(程序強帖+1): 鼓勵交流！ 2011-09-09 23:39:00

依我看，待定系數(shù)法就差不離了，能解決90%以上此類題，分兩類，一類是指數(shù)式：
f2n = ab^n
另外一類是多項式，這個最高項由數(shù)據(jù)的多數(shù)決定，上面的式子占去兩個參數(shù)，剩下的就歸它：
f1n = an^3+bn^2+cn+d
將兩類混合在一起建立方程，就是：
fn = ab^n+cn^3+dn^2+en+f
然后代入自然數(shù)列出求解矩陣，剩下的就是解方程組的工夫了。

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4樓2011-09-09 18:39:45

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引用回帖:

2樓: Originally posted by huycwork at 2011-09-09 17:51:44:
儂這動靜鬧得這般震撼，風口浪尖兒的

一般情況下如果等差數(shù)列，比如1 2 3 4 5 6。
俺表示淡定，說，這個用一個項就可以得出答案了！
Matlab表示淡定，想，sudo同學給了俺一個段兒呢！
計算機表示淡定，合 ...

原本就符合多項式規(guī)律的數(shù)列，算出來就是對的啦~

等差數(shù)列的話（如1 2 3 4 5 6），最后算出來就是a(n)=n，如果用符號運算的話

MATLAB會因為精度問題保留高次項，不過那些系數(shù)都相當小就是~

CODE:

   1.8575e-018 n^5 - 2.8578e-017 n^4 + 1.6489e-016 n^3 - 4.2998e-016 n^2

   + 1 n - 2.0817e-016

其實只有一個'n'

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5樓2011-09-09 19:40:29

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引用回帖:

3樓: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-09 18:03:00:
中秋快樂！

你這個純多項式擬合不靠譜，因為這是局部的擬合，而實際上那個數(shù)列可以無限長的啊

這個擬合出來的式子也可以無限長啊

哦，莫非你覺得不是整數(shù)不爽？簡單改改就行：

把n從0開始計數(shù)，設給定的數(shù)列長度為N-1，同理使用上面的方法得到一個多項式F(n)之后，再令

f(n) = F(n mod N)

不就能滿足那個整數(shù)的要求了嘛~

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6樓2011-09-09 19:42:55

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引用回帖:

4樓: Originally posted by huycwork at 2011-09-09 18:39:45:
依我看，待定系數(shù)法就差不離了，能解決90%以上此類題，分兩類，一類是指數(shù)式：
f2n = ab^n
另外一類是多項式，這個最高項由數(shù)據(jù)的多數(shù)決定，上面的式子占去兩個參數(shù)，剩下的就歸它：
f1n = an^3+bn^2+cn+d
將 ...

我弄這個主要是為了表示對這種題目的無語！

如果面試的時候被考官問到類似的題目，可以先詳細地問問他“有什么具體的限定條件沒有”

如果他不加上諸如“那個通項公式的定義域如果換成實數(shù)域，那么它在實數(shù)域里面連續(xù)可導”這些BT的條件的話，這個可以算通用解法之一啦，哈哈哈

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7樓2011-09-09 19:47:19

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哦，差點忘了，祝各位中秋快樂~~~

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8樓2011-09-09 20:06:32

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引用回帖:

7樓: Originally posted by sudo at 2011-09-09 19:47:19:

我弄這個主要是為了表示對這種題目的無語！

如果面試的時候被考官問到類似的題目，可以先詳細地問問他“有什么具體的限定條件沒有”

如果他不加上諸如“那個通項公式的定義域如果換成實數(shù)域，那么它在實 ...

其實我覺得現(xiàn)在好多面試筆試也是扯蛋的，有些算法或者什么觀察規(guī)律的，反應過來了就很容易，沒反應過來就麻煩了，但是現(xiàn)在那些面試官又好這個，很多人也專門研究這些題目，比如那個什么1塊蛋糕切三刀五人分或者。唉，這不是沒辦法的事情嘛，一次沒進去就得等明年了。。。。

不過值得慶幸的是還好沒有比如鴿巢原理之類的數(shù)學應用的先例，要不然就玩完了~

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9樓2011-09-09 20:09:12

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引用回帖:

8樓: Originally posted by sudo at 2011-09-09 20:06:32:

哦，差點忘了，祝各位中秋快樂~~~

大家都提前預祝哈~大家同樂，獨樂樂，不如與眾~

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10樓2011-09-09 20:13:15

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