版塊導(dǎo)航: 正在加載中...

登錄注冊

應(yīng)《網(wǎng)絡(luò)安全法》要求，自2017年10月1日起，未進(jìn)行實(shí)名認(rèn)證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務(wù)。為保障您的帳號(hào)能夠正常使用，請盡快對帳號(hào)進(jìn)行手機(jī)號(hào)驗(yàn)證，感謝您的理解與支持！

24小時(shí)熱門版塊排行榜

返回列表

yasima2

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 1 (幼兒園)
金幣: 472.6
散金: 20
紅花: 11
帖子: 223
在線: 75.7小時(shí)
蟲號(hào): 1083356
注冊: 2010-08-27
性別: MM
專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算

[求助] 域

如何證明a+b5^(1/3)+c25^(1/3)在除法內(nèi)封閉?abc為有理數(shù)

回復(fù)此樓

» 猜你喜歡

求調(diào)劑已經(jīng)有3人回復(fù)
265求調(diào)劑已經(jīng)有4人回復(fù)
085700資源與環(huán)境308求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
一志愿吉林大學(xué)材料學(xué)碩321求調(diào)劑已經(jīng)有12人回復(fù)
286分人工智能專業(yè)請求調(diào)劑愿意跨考！已經(jīng)有3人回復(fù)
329求調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)
申請回稿延期一個(gè)月，編輯同意了。但系統(tǒng)上的時(shí)間沒變，給編輯又寫郵件了，沒回復(fù) 已經(jīng)有4人回復(fù)
材料學(xué)碩318求調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)
一志愿中國海洋大學(xué)，生物學(xué)，301分，求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
081700化工學(xué)碩調(diào)劑已經(jīng)有3人回復(fù)

1樓 2011-09-24 10:25:48

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 26
應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
貴賓: 0.024
金幣: 10812.9
紅花: 36
帖子: 987
在線: 1992.8小時(shí)
蟲號(hào): 52235
注冊: 2004-09-04
專業(yè): 泛函分析

樓主的公式是：
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b\sqrt[3]{5}+c\sqrt[3]{25}[/img]

贊一下

回復(fù)此樓

2樓2011-09-24 17:32:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 26
應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
貴賓: 0.024
金幣: 10812.9
紅花: 36
帖子: 987
在線: 1992.8小時(shí)
蟲號(hào): 52235
注冊: 2004-09-04
專業(yè): 泛函分析

暈菜這都沒法顯示？

贊一下

回復(fù)此樓

3樓2011-09-24 17:35:16

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

opanane

木蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
金幣: 2946.7
散金: 20
紅花: 6
帖子: 129
在線: 263.5小時(shí)
蟲號(hào): 1292941
注冊: 2011-05-11
專業(yè): 粒子物理學(xué)和場論

【答案】應(yīng)助回帖

證明a+b5^(1/3)+c25^(1/3)其倒數(shù)也具有類似形式，用待定系數(shù)法就行。解應(yīng)該是一個(gè)線性方程組，證明一下行列式不為零（沒去證，不過應(yīng)該是和二次判別式等價(jià)）。

贊一下

回復(fù)此樓

4樓2011-09-24 17:39:38

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

yasima2

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 1 (幼兒園)
金幣: 472.6
散金: 20
紅花: 11
帖子: 223
在線: 75.7小時(shí)
蟲號(hào): 1083356
注冊: 2010-08-27
性別: MM
專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算

引用回帖:

4樓: Originally posted by opanane at 2011-09-24 17:39:38:
證明a+b5^(1/3)+c25^(1/3)其倒數(shù)也具有類似形式，用待定系數(shù)法就行。解應(yīng)該是一個(gè)線性方程組，證明一下行列式不為零（沒去證，不過應(yīng)該是和二次判別式等價(jià)）。

不懂....具體步驟有嗎?
怎么證明倒數(shù)也有類似性質(zhì)?

贊一下

回復(fù)此樓

5樓2011-09-24 20:40:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

alpha94

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 1444.3
紅花: 3
帖子: 187
在線: 58.6小時(shí)
蟲號(hào): 335324
注冊: 2007-03-31
性別: MM
專業(yè): 牙缺損、缺失及牙頜畸形的

【答案】應(yīng)助回帖

因?yàn)樗麄兌荚谟欣頂?shù)Q添加（5）^(1/3)后的擴(kuò)域中。此域中任意個(gè)元素都是這種形式的，所以可逆，也就是除法封閉。

贊一下

回復(fù)此樓

6樓2011-09-25 14:12:45

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

lizhmath

金蟲 (初入文壇)

數(shù)學(xué)EPI: 1
應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 3258.3
紅花: 2
帖子: 32
在線: 97.1小時(shí)
蟲號(hào): 928915
注冊: 2009-12-15
性別: GG
專業(yè): 數(shù)論

【答案】應(yīng)助回帖

yasima2(金幣+2): 2011-09-27 16:07:43

可以這樣證明：設(shè) $\alpha=\sqrt[3]{5}$ ,則它在Q上的
最小多項(xiàng)式為 $\varphi(x)=x^3-5\in\mathbb{Q}[x]$ ,它是Q上的不可約多項(xiàng)式。
于是對于任意的 $f(x)=ax^2+bx+c\in\mathbb{Q}[x]$ ,
a,b,c不全為零，\varphi(x)和f(x)的最大公因式為1。所以用歐氏長除法，存在多項(xiàng)式
$g(x),h(x)\in\mathbb{Q}[x]$ ,滿足
$f(x)g(x)+\varphi(x)h(x)=1.$
而且g(x),h(x)可以用輾轉(zhuǎn)相除法具體求出。令x＝\alpha,就有
$f(\alpha)g(\alpha)=1 \Rightarrow 1/f(\alpha)=g(\alpha)\in\mathbb{Q}(\sqrt[3]{5}).$

贊一下

回復(fù)此樓

7樓2011-09-25 14:42:41

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn) 我要訂閱樓主 yasima2 的主題更新

返回列表

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 求調(diào)劑 +3	暗涌afhb 2026-03-16	3/150	2026-03-20 00:28 by 河南大學(xué)校友
[考研] 265求調(diào)劑 +4	梁梁校校 2026-03-19	4/200	2026-03-20 00:03 by 23Postgrad
[考研] 一志愿中國海洋大學(xué)，生物學(xué)，301分，求調(diào)劑 +5	1孫悟空 2026-03-17	6/300	2026-03-19 23:46 by zcl123
[考研] 085601材料工程專碩求調(diào)劑 +10	慕寒mio 2026-03-16	10/500	2026-03-19 15:26 by 丁丁*
[考研] 求調(diào)劑，一志愿:南京航空航天大學(xué)大學(xué) ，080500材料科學(xué)與工程學(xué)碩，總分289分 +3	@taotao 2026-03-19	3/150	2026-03-19 14:07 by peike
[考研] 281求調(diào)劑（0805） +9	煙汐憶海 2026-03-16	19/950	2026-03-19 11:42 by laoshidan
[考研] 311求調(diào)劑 +4	冬十三 2026-03-18	4/200	2026-03-18 21:47 by 盡舜堯1
[考研] 一志愿武理材料305分求調(diào)劑 +5	想上岸的鯉魚 2026-03-18	6/300	2026-03-18 17:53 by 無際的草原
[考研] 0854可跨調(diào)劑，一作一項(xiàng)核心論文五項(xiàng)專利，省、國級證書40+數(shù)一英一287 +8	小李0854 2026-03-16	8/400	2026-03-18 14:35 by 搏擊518
[考研] 0703化學(xué)336分求調(diào)劑 +6	zbzihdhd 2026-03-15	7/350	2026-03-18 09:53 by zhukairuo
[考研] 301求調(diào)劑 +9	yy要上岸呀 2026-03-17	9/450	2026-03-18 08:58 by 無際的草原
[基金申請] 被我言中：新模板不強(qiáng)調(diào)格式了，假專家開始管格式了 +4	beefly 2026-03-14	4/200	2026-03-17 22:04 by 黃鳥于飛Chao
[考研] 302求調(diào)劑 +4	小賈同學(xué)123 2026-03-15	8/400	2026-03-17 10:33 by 小賈同學(xué)123
[考研] [導(dǎo)師推薦]西南科技大學(xué)國防/材料導(dǎo)師推薦 +3	尖角小荷 2026-03-16	6/300	2026-03-16 23:21 by 尖角小荷
[考研] 0854控制工程 359求調(diào)劑可跨專業(yè) +3	626776879 2026-03-14	9/450	2026-03-16 17:42 by 626776879
[基金申請] 今年的國基金是打分制嗎？ 50+3	zhanghaozhu 2026-03-14	3/150	2026-03-16 17:07 by 北京萊茵潤色
[考研] 一志愿211 0703方向310分求調(diào)劑 +3	努力奮斗112 2026-03-15	3/150	2026-03-16 16:44 by houyaoxu
[考研] 求老師收留調(diào)劑 +4	jiang姜66 2026-03-14	5/250	2026-03-15 20:11 by Winj1e
[考研] 266求調(diào)劑 +4	學(xué)員97LZgn 2026-03-13	4/200	2026-03-14 08:37 by zhukairuo
[考研] 070303一志愿西北大學(xué)學(xué)碩310找調(diào)劑 +3	d如愿上岸 2026-03-13	3/150	2026-03-13 10:43 by houyaoxu