版塊導(dǎo)航: 正在加載中...

登錄注冊

應(yīng)《網(wǎng)絡(luò)安全法》要求，自2017年10月1日起，未進(jìn)行實(shí)名認(rèn)證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務(wù)。為保障您的帳號能夠正常使用，請盡快對帳號進(jìn)行手機(jī)號驗(yàn)證，感謝您的理解與支持！

24小時(shí)熱門版塊排行榜

返回列表

yasima2

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 1 (幼兒園)
金幣: 472.6
散金: 20
紅花: 11
帖子: 223
在線: 75.7小時(shí)
蟲號: 1083356
注冊: 2010-08-27
性別: MM
專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算

[求助] 域

如何證明a+b5^(1/3)+c25^(1/3)在除法內(nèi)封閉?abc為有理數(shù)

回復(fù)此樓

» 猜你喜歡

材料學(xué)碩297已過四六級求調(diào)劑推薦已經(jīng)有3人回復(fù)
材料080500調(diào)劑求收留已經(jīng)有5人回復(fù)
295復(fù)試調(diào)劑已經(jīng)有3人回復(fù)
271材料工程求調(diào)劑已經(jīng)有7人回復(fù)
265求調(diào)劑已經(jīng)有8人回復(fù)
085410人工智能專碩317求調(diào)劑（0854都可以）已經(jīng)有4人回復(fù)
一志愿武漢理工材料工程專碩調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
一志愿南京航空航天大學(xué)大學(xué) ，080500材料科學(xué)與工程學(xué)碩已經(jīng)有3人回復(fù)
279分求調(diào)劑一志愿211 已經(jīng)有7人回復(fù)
304求調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)

1樓 2011-09-24 10:25:48

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 26
應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
貴賓: 0.024
金幣: 10812.9
紅花: 36
帖子: 987
在線: 1992.8小時(shí)
蟲號: 52235
注冊: 2004-09-04
專業(yè): 泛函分析

樓主的公式是：
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b\sqrt[3]{5}+c\sqrt[3]{25}[/img]

贊一下

回復(fù)此樓

2樓2011-09-24 17:32:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 26
應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
貴賓: 0.024
金幣: 10812.9
紅花: 36
帖子: 987
在線: 1992.8小時(shí)
蟲號: 52235
注冊: 2004-09-04
專業(yè): 泛函分析

暈菜這都沒法顯示？

贊一下

回復(fù)此樓

3樓2011-09-24 17:35:16

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

opanane

木蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
金幣: 2946.7
散金: 20
紅花: 6
帖子: 129
在線: 263.5小時(shí)
蟲號: 1292941
注冊: 2011-05-11
專業(yè): 粒子物理學(xué)和場論

【答案】應(yīng)助回帖

證明a+b5^(1/3)+c25^(1/3)其倒數(shù)也具有類似形式，用待定系數(shù)法就行。解應(yīng)該是一個(gè)線性方程組，證明一下行列式不為零（沒去證，不過應(yīng)該是和二次判別式等價(jià)）。

贊一下

回復(fù)此樓

4樓2011-09-24 17:39:38

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

yasima2

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 1 (幼兒園)
金幣: 472.6
散金: 20
紅花: 11
帖子: 223
在線: 75.7小時(shí)
蟲號: 1083356
注冊: 2010-08-27
性別: MM
專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算

引用回帖:

4樓: Originally posted by opanane at 2011-09-24 17:39:38:
證明a+b5^(1/3)+c25^(1/3)其倒數(shù)也具有類似形式，用待定系數(shù)法就行。解應(yīng)該是一個(gè)線性方程組，證明一下行列式不為零（沒去證，不過應(yīng)該是和二次判別式等價(jià)）。

不懂....具體步驟有嗎?
怎么證明倒數(shù)也有類似性質(zhì)?

贊一下

回復(fù)此樓

5樓2011-09-24 20:40:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

alpha94

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 1444.3
紅花: 3
帖子: 187
在線: 58.6小時(shí)
蟲號: 335324
注冊: 2007-03-31
性別: MM
專業(yè): 牙缺損、缺失及牙頜畸形的

【答案】應(yīng)助回帖

因?yàn)樗麄兌荚谟欣頂?shù)Q添加（5）^(1/3)后的擴(kuò)域中。此域中任意個(gè)元素都是這種形式的，所以可逆，也就是除法封閉。

贊一下

回復(fù)此樓

6樓2011-09-25 14:12:45

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

lizhmath

金蟲 (初入文壇)

數(shù)學(xué)EPI: 1
應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 3258.3
紅花: 2
帖子: 32
在線: 97.1小時(shí)
蟲號: 928915
注冊: 2009-12-15
性別: GG
專業(yè): 數(shù)論

【答案】應(yīng)助回帖

yasima2(金幣+2): 2011-09-27 16:07:43

可以這樣證明：設(shè) $\alpha=\sqrt[3]{5}$ ,則它在Q上的
最小多項(xiàng)式為 $\varphi(x)=x^3-5\in\mathbb{Q}[x]$ ,它是Q上的不可約多項(xiàng)式。
于是對于任意的 $f(x)=ax^2+bx+c\in\mathbb{Q}[x]$ ,
a,b,c不全為零，\varphi(x)和f(x)的最大公因式為1。所以用歐氏長除法，存在多項(xiàng)式
$g(x),h(x)\in\mathbb{Q}[x]$ ,滿足
$f(x)g(x)+\varphi(x)h(x)=1.$
而且g(x),h(x)可以用輾轉(zhuǎn)相除法具體求出。令x＝\alpha,就有
$f(\alpha)g(\alpha)=1 \Rightarrow 1/f(\alpha)=g(\alpha)\in\mathbb{Q}(\sqrt[3]{5}).$

贊一下

回復(fù)此樓

7樓2011-09-25 14:42:41

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn) 我要訂閱樓主 yasima2 的主題更新

返回列表

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 304求調(diào)劑 +5	曼殊2266 2026-03-18	5/250	2026-03-20 09:00 by ZHANG0tao
[考研] 329求調(diào)劑 +6	想上學(xué)吖吖 2026-03-19	6/300	2026-03-20 09:00 by 每天只擺一小會(huì)
[考研] 0817 化學(xué)工程 299分求調(diào)劑有科研經(jīng)歷有二區(qū)文章 +20	rare12345 2026-03-18	20/1000	2026-03-20 08:42 by 無際的草原
[考研] 材料學(xué)碩318求調(diào)劑 +5	February_Feb 2026-03-19	5/250	2026-03-19 23:51 by 23Postgrad
[考研] 化學(xué)求調(diào)劑 +3	臨澤境llllll 2026-03-17	4/200	2026-03-19 13:59 by houyaoxu
[考研] 346求調(diào)劑[0856] +3	WayneLim327 2026-03-16	6/300	2026-03-19 11:21 by WayneLim327
[考研] 328求調(diào)劑，英語六級551，有科研經(jīng)歷 +4	生物工程調(diào)劑 2026-03-16	12/600	2026-03-19 11:10 by 生物工程調(diào)劑
[考研] 0817調(diào)劑 +3	沒有答案_ 2026-03-14	3/150	2026-03-19 09:51 by Xu de nuo
[考研] 311求調(diào)劑 +4	冬十三 2026-03-18	4/200	2026-03-18 21:47 by 盡舜堯1
[考研] 344求調(diào)劑 +6	knight344 2026-03-16	7/350	2026-03-18 20:13 by walc
[考研] 收復(fù)試調(diào)劑生 +4	雨后秋荷 2026-03-18	4/200	2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 070300化學(xué)319求調(diào)劑 +6	錦鯉0909 2026-03-17	6/300	2026-03-18 13:22 by Iveryant
[考研] 301求調(diào)劑 +4	A_JiXing 2026-03-16	4/200	2026-03-17 17:32 by ruiyingmiao
[考研] 考研化學(xué)學(xué)碩調(diào)劑，一志愿985 +4	張vvvv 2026-03-15	6/300	2026-03-17 17:15 by ruiyingmiao
[考研] 308求調(diào)劑 +4	是Lupa啊 2026-03-16	4/200	2026-03-17 17:12 by ruiyingmiao
[基金申請] 今年的國基金是打分制嗎？ 50+3	zhanghaozhu 2026-03-14	3/150	2026-03-16 17:07 by 北京萊茵潤色
[考研] 一志愿211 0703方向310分求調(diào)劑 +3	努力奮斗112 2026-03-15	3/150	2026-03-16 16:44 by houyaoxu
[考研] 304求調(diào)劑 +3	曼殊2266 2026-03-14	3/150	2026-03-16 16:39 by houyaoxu
[考研] 0703 物理化學(xué)調(diào)劑 +3	我可以上岸的對?/a> 2026-03-13	5/250	2026-03-16 10:50 by 我可以上岸的對?/a>
[考研] 330求調(diào)劑 +3	?醬給調(diào)劑跪了 2026-03-13	3/150	2026-03-14 10:13 by JourneyLucky