 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 5 | 1/1 | 返回列表 |
| 查看: 1320 | 回復(fù): 4 | |||
songhuali木蟲 (正式寫手)
|
[求助]
二元凸函數(shù)的連續(xù)性證明
|
| 哪位大俠幫幫忙：證明二元凸函數(shù)z=F(x,y)在凸區(qū)域D上連續(xù)。 |
回復(fù)此樓» 猜你喜歡
310求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復(fù)
-
面上5B能上會嗎？
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
279求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
材料與化工272求調(diào)劑
已經(jīng)有17人回復(fù)
-
材料工程專碩求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
337求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
材料與化工328分調(diào)劑
已經(jīng)有9人回復(fù)
-
318一志愿吉林大學(xué)生物與醫(yī)藥 求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
一志愿南開大學(xué)0710生物學(xué)359求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復(fù)
» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對您同樣有幫助:
- 求一個(gè)清楚點(diǎn)的Ni-Ti 二元相圖！謝謝親們~~~
已經(jīng)有8人回復(fù)
- 普林斯頓，注冊費(fèi)和資助證明的問題
已經(jīng)有13人回復(fù)
- 量子力學(xué)波函數(shù)連續(xù)性的證明
已經(jīng)有4人回復(fù)
- 聚合物內(nèi)的雙鍵如何證明或測定
已經(jīng)有15人回復(fù)
- 求助！關(guān)于J2資產(chǎn)證明
已經(jīng)有9人回復(fù)
- 出生證明等公證問題
已經(jīng)有5人回復(fù)
- 熱力學(xué)證明題（熱力學(xué)高手進(jìn)）
已經(jīng)有4人回復(fù)
- 【分享】2011考研數(shù)學(xué)二大綱
已經(jīng)有9人回復(fù)
- 【交流討論】中科院資助證明
已經(jīng)有7人回復(fù)
- 【交流討論】幫一個(gè)童鞋寫的碩博連讀“在讀證明”，僅供參考
已經(jīng)有17人回復(fù)
- 【求助】入學(xué)證明 資助
已經(jīng)有8人回復(fù)
- j2需要多少資金證明才夠
已經(jīng)有24人回復(fù)
jfili
金蟲 (正式寫手)
- 數(shù)學(xué)EPI: 17
- 應(yīng)助: 17 (小學(xué)生)
- 貴賓: 0.25
- 金幣: 2063.5
- 散金: 110
- 紅花: 6
- 沙發(fā): 1
- 帖子: 594
- 在線: 111.6小時(shí)
- 蟲號: 730814
- 注冊: 2009-03-25
- 專業(yè): 偏微分方程
- 管轄: 數(shù)學(xué)
【答案】應(yīng)助回帖
songhuali(金幣+10): 謝謝，看了半天還沒看懂，無語……………… 2011-12-03 16:15:36
|
先證明一元凸函數(shù)在區(qū)間內(nèi)點(diǎn)是連續(xù)的 １、令f(x)=[F(x)-F(a)]/(x-a)，則由凸函數(shù)的定義可知：F(x)在x=a的領(lǐng)域內(nèi)是單調(diào)有界的 ２、因f(x)單調(diào)有界，所以單側(cè)極限是存在的，即：F(x)在x=a單側(cè)導(dǎo)數(shù)是存在的。因而得到f(x)單側(cè)連續(xù)。所以雙側(cè)連續(xù)。 再證明F(x,y)在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)是連續(xù)的。 １、F(x,y)凸函數(shù)，可知F關(guān)于變量x是凸函數(shù)（固定y），所以關(guān)于變量x是連續(xù)函數(shù)。同理F關(guān)于y是連續(xù)函數(shù)。 ２、對任意小的正數(shù)epsilon，存在delta，使得：當(dāng)|x-a|和|y-b| |f(x,y)-f(a,b)| |
2樓2011-11-22 21:00:23
jfili
金蟲 (正式寫手)
- 數(shù)學(xué)EPI: 17
- 應(yīng)助: 17 (小學(xué)生)
- 貴賓: 0.25
- 金幣: 2063.5
- 散金: 110
- 紅花: 6
- 沙發(fā): 1
- 帖子: 594
- 在線: 111.6小時(shí)
- 蟲號: 730814
- 注冊: 2009-03-25
- 專業(yè): 偏微分方程
- 管轄: 數(shù)學(xué)
3樓2011-12-03 18:54:27
songhuali
木蟲 (正式寫手)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 3975.8
- 帖子: 370
- 在線: 122.5小時(shí)
- 蟲號: 1170500
- 注冊: 2010-12-15
- 性別: GG
- 專業(yè): 函數(shù)論
4樓2011-12-03 20:51:44
jfili
金蟲 (正式寫手)
- 數(shù)學(xué)EPI: 17
- 應(yīng)助: 17 (小學(xué)生)
- 貴賓: 0.25
- 金幣: 2063.5
- 散金: 110
- 紅花: 6
- 沙發(fā): 1
- 帖子: 594
- 在線: 111.6小時(shí)
- 蟲號: 730814
- 注冊: 2009-03-25
- 專業(yè): 偏微分方程
- 管轄: 數(shù)學(xué)
【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★
lovibond(金幣+3): 耐心交流，值得鼓勵(lì) 2011-12-04 10:02:31
songhuali(金幣+40): 謝謝 2011-12-04 20:06:22
lovibond(金幣+3): 耐心交流，值得鼓勵(lì) 2011-12-04 10:02:31
songhuali(金幣+40): 謝謝 2011-12-04 20:06:22
|
設(shè)f(x,y)是凸的，不妨設(shè)原點(diǎn)在此集合內(nèi)部，只需要證明f(x,y)在原點(diǎn)連續(xù)。否則令F(x,y)=f(x-a,y-b)，要證f在(a,b)連續(xù)，只要證F在原點(diǎn)連續(xù)；不妨設(shè)f(0,0)=0，否則令F(x,y)=f(x,y)-f(0,0)，而F的連續(xù)性等價(jià)于f(x,y)的連續(xù)性，只需證F在原點(diǎn)連續(xù) 1、如果f(x,y)在E=[-a,a]*[-a,a]上凸函數(shù)（其中a為大于0的某常數(shù)，且此集合在所設(shè)集合內(nèi)部，自然有此凸性），下面證明f(x,0)在[-a,a]上為凸函數(shù) 由f(x,y)的凸性可知，對任意點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)于E內(nèi)，0 在y1=0,y2=0自然也成立， 即：f(kx1+(1-k)x2),0)>=kf(x1,0)+(1-k)f(x2,0)， 所以f(x,0)為關(guān)于x的一元凸函數(shù) 2、由一元函數(shù)的凸性可知：f(x,0)在x=0點(diǎn)連續(xù)；同理f(0,y)在y=0也連續(xù) 3、對任意的正數(shù)epsilon，存在delta，使得： 當(dāng)|x|<=delta時(shí)，|f(x,0)| 對任意的不在坐標(biāo)軸上A(x,y)，不妨設(shè)x>0,y>0（其他情況相同的討論）。 連接A與B1(delta,0)，則過AB1的直線一定與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為C1(0,y1),且A在B1C1之間，且C在圓G之內(nèi)。 設(shè)k為B1A與B1C1線段長度的比值（0 連續(xù)A與B2(-delta,0)，設(shè)AB2與y軸交于C2(0,y2)，且C2在AB2之間，設(shè)AC2與AB2線段長度之比為k，則0 epsilon>=[*********(上一行的不等式)]>=kf(x,y)-(1-k)epsilon，即 f(x,y)<=epsilon. 所以得到了-epsilon<=f(x,y)<=epsilon（當(dāng)(x,y)在原點(diǎn)的領(lǐng)域B中）。由連續(xù)函數(shù)的定義得到f(x,y)在原點(diǎn)連續(xù) 說明：直線連接不必拘泥于以上兩條，只要直線與x軸和y軸的兩交點(diǎn)在步驟3中就可以；f(x,y)的下界用A在兩交點(diǎn)之間說明，上界用一交點(diǎn)在A與另一交點(diǎn)之間來說明 |
5樓2011-12-04 00:20:59
相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 SH_Li 的主題更新
| 5 | 1/1 | 返回列表 |
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 300求調(diào)劑，材料科學(xué)英一數(shù)二 +10 | leaflight 2026-03-24 | 10/500 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 296求調(diào)劑 +6 | 彼岸t 2026-03-29 | 6/300 |
|
|
[考研] 【求調(diào)劑】085601材料工程專碩 | 總分272 | +7 | 腳滑的守法公民 2026-03-27 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 生物學(xué)學(xué)碩，一志愿湖南大學(xué)，初試成績338 +6 | YYYYYNNNNN 2026-03-26 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 295材料工程專碩求調(diào)劑 +7 | 1428151015 2026-03-27 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 304求調(diào)劑 +6 | 曼殊2266 2026-03-27 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 藥學(xué)105500求調(diào)劑 +3 | Ssun。。 2026-03-28 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 一志愿南昌大學(xué)324求調(diào)劑 +7 | hanamiko 2026-03-27 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 086502化學(xué)工程342求調(diào)劑 +6 | 阿姨復(fù)古不過 2026-03-27 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 086000調(diào)劑 +3 | 7901117076 2026-03-26 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 材料292調(diào)劑 +12 | 橘頌思美人 2026-03-23 | 12/600 |
|
|
|
[考研] 279 分 求調(diào)劑 +4 | 睡個(gè)好覺_16 2026-03-24 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 315調(diào)劑 +4 | 0860求調(diào)劑 2026-03-26 | 5/250 |
|
|
|
[碩博家園] 北京林業(yè)大學(xué)碩導(dǎo)招生廣告 +6 | kongweilin 2026-03-26 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 一志愿 本科 北科大 化學(xué) 343 +6 | 13831862839 2026-03-24 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 333求調(diào)劑 +6 | wfh030413@ 2026-03-23 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 290分調(diào)劑求助 +3 | 吉祥止止陳 2026-03-25 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 0854人工智能方向招收調(diào)劑 +4 | 章小魚567 2026-03-24 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 080500求調(diào)劑 +3 | zzzzfan 2026-03-24 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 277分求調(diào)劑，跨調(diào)材料 +3 | 考研調(diào)劑lxh 2026-03-24 | 3/150 |
|