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yangaili金蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
一個(gè)復(fù)矩陣不等式的證明
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已知 M 是 n 階實(shí)矩陣，M+M^T（^T 表示轉(zhuǎn)置）正定，對(duì)于任意的 n 元復(fù)向量 y，證明： [(M+M^T)y, y]>[i (M-M^T)y, y], 其中 [. , .] 表示歐氏內(nèi)積。 |
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yangaili
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利用酉對(duì)角化能把右側(cè)式子化得很簡(jiǎn)單，但并不能說(shuō)明右側(cè)<=0，因?yàn)樘卣髦涤姓胸?fù)，y是任意的。盡管跡為零，也還是得不出要的結(jié)論。 事實(shí)上，右側(cè)也有可能>0, 比如 取$M=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}$, 則 $M-M^T=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}$, 取$y=\begin{pmatrix}1+i\\1-i\end{pmatrix}$, 此時(shí)右側(cè)=4. 十分感謝您的回答�。�！ |
6樓2011-11-08 09:23:36
Jackie2011
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2樓2011-11-05 10:10:55
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3樓2011-11-06 17:50:41
Jackie2011
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4樓2011-11-06 20:06:02
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