zzstephen

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[求助] 【緊急求助】帶有微分平方項(xiàng)的ODE求解

dx/(1+(dx)^2) + x = 0.1sin(2t)

想用 Matlab 解，自己弄了很久了

dsolve 解不出來，又不知道怎么轉(zhuǎn)化成ode45 能解的格式，請(qǐng)大家?guī)蛶兔�，解析解或者�?shù)值解的方法都好

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1樓 2011-11-06 12:41:23

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guojunhang

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★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2011-11-06 18:01:45

現(xiàn)在感覺這個(gè)問題屬于“提法不當(dāng)”，但是又看不出來。
我認(rèn)為你這個(gè)方程的形式要稍微變換一下，再寫出來。
變成一般的微分方程，大家好討論
比如說
f(t,x,dx/dt,....) = 0
的形式。

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2樓2011-11-06 14:40:34

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yimeng123456

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【答案】應(yīng)助回帖

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2011-11-06 18:01:55

換成微分方程組唄令dx=y ,再對(duì)y求導(dǎo)

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3樓2011-11-06 17:37:47

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meveny

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【答案】應(yīng)助回帖

我試了下，貌似沒法直接用MATLAB的ode45求解，因?yàn)榍蟛怀鰀x.是否可以先用符號(hào)函數(shù)求解工具（maple?）解二次方程求出dx,再用matlab的ode45做？

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4樓2011-11-06 19:48:41

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dingd

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【答案】應(yīng)助回帖

zzstephen(金幣+1): 多謝提供解題思路！后來用matlab 的 ode15i 可以解，對(duì)比之后跟你的答案相同。 2011-11-07 00:37:59

有點(diǎn)類似隱式微分方程了，用1stOpt應(yīng)該可以求解，假設(shè)x初值為0.1，t范圍=【0,2*pi】：

CODE:

Variable t=[0,2*pi], x=0.1;

Plot x;

ODEFunction x' = (0.1*sin(2*t)-x)*(1+(x')^2);

t x(t)
0 0.1
0.20943951 0.0850711745007771
0.41887902 0.0801305233227716
0.62831853 0.0813026887426947
0.83775804 0.0846100642268956
1.0471976 0.0864196821522688
1.2566371 0.0839373785627877
1.4660766 0.0755683106928769
1.6755161 0.0610888133870998
1.8849556 0.0416396783046324
2.0943951 0.019519065516734
2.3038346 -0.00226168631502244
2.5132741 -0.0206005920207564
2.7227136 -0.0329220995968774
2.9321531 -0.0376176957124688
3.1415927 -0.0342741951426507
3.3510322 -0.0237389947743921
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3.9793507 0.026808362307764
4.1887902 0.039582546783106
4.3982297 0.0459562014148314
4.6076692 0.0447762626323625
4.8171087 0.0361645432606872
5.0265482 0.0215109045350385
5.2359878 0.00329051787674805
5.4454273 -0.0153456621450357
5.6548668 -0.0311675068120555
5.8643063 -0.0414765431671204
6.0737458 -0.0445541890163028
6.2831853 -0.0398986264011418

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5樓2011-11-06 21:43:51

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2樓: Originally posted by guojunhang at 2011-11-06 14:40:34:
現(xiàn)在感覺這個(gè)問題屬于“提法不當(dāng)”，但是又看不出來。
我認(rèn)為你這個(gè)方程的形式要稍微變換一下，再寫出來。
變成一般的微分方程，大家好討論
比如說
f(t,x,dx/dt,....) = 0
的形式。

恩，這個(gè)問題我也困擾了很久，后來發(fā)現(xiàn)這個(gè)是隱式的微分方程要用ode15i 解

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6樓2011-11-07 00:39:23

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試過了，可能水平不夠沒弄出來，呵呵。謝謝回復(fù)！

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7樓2011-11-07 00:40:53

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4樓: Originally posted by meveny at 2011-11-06 19:48:41:
我試了下，貌似沒法直接用MATLAB的ode45求解，因?yàn)榍蟛怀鰀x.是否可以先用符號(hào)函數(shù)求解工具（maple?）解二次方程求出dx,再用matlab的ode45做？

多謝牛人！根據(jù)你的思路后來發(fā)現(xiàn) matlab ode15i 可以解，答案跟你貼出來的一樣

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8樓2011-11-07 00:42:08

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7樓: Originally posted by zzstephen at 2011-11-07 00:40:53:
試過了，可能水平不夠沒弄出來，呵呵。謝謝回復(fù)！

matlab 代碼，遇到同樣問題的筒子可以瞄一眼

f = @(t,x,dx) dx + (x-0.1*sin(2*t))*(1+dx^2);
t0 = 0;
x0 = 0.1;
[x0mod,dx0mod] = decic(f,t0,x0,[],0,[]);
[t,x] = ode15i(f,[0 2*pi],x0mod,dx0mod);
plot(t,x,'o-')

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9樓2011-11-07 00:45:57

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我這有ode45包的模版

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以前不懂，看貼總是不回，一直沒賺到金幣，也沒成為泰斗精英；現(xiàn)在我明白了，回貼賺金幣，不回白不回，回了也白回，于是，我就把這句話復(fù)制下來，遇貼就回，撈經(jīng)

10樓2012-05-25 13:49:17

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