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zzstephen

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[求助] 【緊急求助】帶有微分平方項(xiàng)的ODE求解

dx/(1+(dx)^2) + x = 0.1sin(2t)

想用 Matlab 解，自己弄了很久了

dsolve 解不出來(lái)，又不知道怎么轉(zhuǎn)化成ode45 能解的格式，請(qǐng)大家?guī)蛶兔�，解析解或者�?shù)值解的方法都好

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1樓 2011-11-06 12:41:23

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yimeng123456

鐵蟲(chóng) (小有名氣)

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【答案】應(yīng)助回帖

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2011-11-06 18:01:55

換成微分方程組唄令dx=y ,再對(duì)y求導(dǎo)

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3樓2011-11-06 17:37:47

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guojunhang

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★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2011-11-06 18:01:45

現(xiàn)在感覺(jué)這個(gè)問(wèn)題屬于“提法不當(dāng)”，但是又看不出來(lái)。
我認(rèn)為你這個(gè)方程的形式要稍微變換一下，再寫(xiě)出來(lái)。
變成一般的微分方程，大家好討論
比如說(shuō)
f(t,x,dx/dt,....) = 0
的形式。

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2樓2011-11-06 14:40:34

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meveny

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【答案】應(yīng)助回帖

我試了下，貌似沒(méi)法直接用MATLAB的ode45求解，因?yàn)榍蟛怀鰀x.是否可以先用符號(hào)函數(shù)求解工具（maple?）解二次方程求出dx,再用matlab的ode45做？

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4樓2011-11-06 19:48:41

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dingd

鐵桿木蟲(chóng) (職業(yè)作家)

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【答案】應(yīng)助回帖

zzstephen(金幣+1): 多謝提供解題思路！后來(lái)用matlab 的 ode15i 可以解，對(duì)比之后跟你的答案相同。 2011-11-07 00:37:59

有點(diǎn)類似隱式微分方程了，用1stOpt應(yīng)該可以求解，假設(shè)x初值為0.1，t范圍=【0,2*pi】：

CODE:

Variable t=[0,2*pi], x=0.1;

Plot x;

ODEFunction x' = (0.1*sin(2*t)-x)*(1+(x')^2);

t x(t)
0 0.1
0.20943951 0.0850711745007771
0.41887902 0.0801305233227716
0.62831853 0.0813026887426947
0.83775804 0.0846100642268956
1.0471976 0.0864196821522688
1.2566371 0.0839373785627877
1.4660766 0.0755683106928769
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6.2831853 -0.0398986264011418

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5樓2011-11-06 21:43:51

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