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baique

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[求助] 請教一個關于特征值的問題

矩陣 ${M=I-a*a^T-b*b^T}$ 的特征值是什么，其中I是n階單位陣，a,b是兩個n維列矩陣。

謝謝。

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1樓 2011-11-30 15:52:38

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baique

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專業(yè): 函數(shù)論

引用回帖:

3樓: Originally posted by hyit_lxq at 2011-12-01 09:05:35:
少了兩個符號，應為：$n-2$個零特征值，1個$1-(a^Ta+b^Tb+\sqrt((a^Ta-b^Tb)^2+4(a^Tb)^2))/2$，一個$1-(a^Ta+b^Tb-\sqrt((a^Ta-b^Tb)^2+4(a^Tb)^2))/2$

非常感謝您的回復，
我還有2個問題：
1.特征根能簡單證明一下嗎？
2.對應的特征向量是什么？
謝謝。

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4樓2011-12-01 14:06:46

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hyit_lxq

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【答案】應助回帖

★
lovibond(金幣+1): 鼓勵交流 2011-12-01 10:23:25

（我用tex語言寫給你）
$n-2$個零特征值，1個$1-(a^Ta+b^Tb+sqrt((a^Ta-b^Tb)^2+4(a^Tb)^2))/2$，一個$1-(a^Ta+b^Tb-sqrt((a^Ta-b^Tb)^2+4(a^Tb)^2))/2$.

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2樓2011-11-30 23:07:21

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hyit_lxq

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【答案】應助回帖

lovibond: 如果此為正解，請編輯掉樓上的帖子吧 2011-12-01 10:23:59

少了兩個符號，應為：$n-2$個零特征值，1個$1-(a^Ta+b^Tb+\sqrt((a^Ta-b^Tb)^2+4(a^Tb)^2))/2$，一個$1-(a^Ta+b^Tb-\sqrt((a^Ta-b^Tb)^2+4(a^Tb)^2))/2$

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3樓2011-12-01 09:05:35

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