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250591079新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
關(guān)于中學(xué)幾何證明方法的歸納
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| 關(guān)于現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分 主要涵括平面幾何、解析幾何、立體幾何、球面幾何等方面，求助歸納其證明方法，最好能舉出實(shí)際的例子。 |
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2樓2011-12-20 11:29:27
250591079
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3樓2011-12-21 22:38:15
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4樓2012-02-13 09:36:20
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5樓2012-02-13 15:09:37
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6樓2012-03-21 12:53:24
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【答案】應(yīng)助回帖
初中數(shù)學(xué)的幾何證明問(wèn)題主要是做輔助線，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線能事半功倍。深入理解數(shù)學(xué)的幾種思想：數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想。重難點(diǎn)就是函數(shù)與圖形結(jié)合，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，翻轉(zhuǎn)，平移問(wèn)題，中考的壓軸題一般都是這個(gè)類型，需要注意運(yùn)用分類討論的思想，即有多解。 初中的幾何基本是平面幾何問(wèn)題，可以分為：角，線段，特殊四邊形。運(yùn)用到的知識(shí)一般有：三角形的中線，中位線，等腰三角形的三線合一，三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，相似三角形，全等三角形，特殊四邊形的性質(zhì)。。。 |
7樓2012-06-08 11:47:50
8樓2020-11-17 18:37:15
Etctedlx
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一般解題方法就是兩類：構(gòu)造（Configuration）和化歸（Reduction）。具體到幾何問(wèn)題，可以有不同的視角：基于變換群，歐氏幾何主要是全等和相似，變換的是位置，不變量分別是形狀大小或形狀，所謂輔助線就是“構(gòu)造”全等或相似圖形；也可以在仿射變換下考慮，典型如等積變換，發(fā)射不變量是共線線段簡(jiǎn)比或面積比；代數(shù)化的方法就是引入向量，對(duì)于解三角形問(wèn)題引入三角函數(shù)；如果主要考慮軌跡和運(yùn)動(dòng)，可以引入解析――坐標(biāo)幾何；一類是代數(shù)曲線方程，這種不直觀；如果是平移，用向量比較好，可以也可以不用坐標(biāo)；如果主要是旋轉(zhuǎn)性問(wèn)題，還可以用復(fù)數(shù)和三角法，復(fù)數(shù)的好處是可以看成旋轉(zhuǎn)的算子，如果要對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系就用極坐標(biāo)系。 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶端 |
9樓2020-11-19 22:16:01
Etctedlx
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總結(jié)，中學(xué)幾何解題方法主要有：1、古典幾何的全等和相似多邊形（主要是三角形）；2、三角函數(shù)解三角形；3、仿射幾何觀點(diǎn)下的面積法；4、復(fù)數(shù)――點(diǎn)（位置向量）幾何――向量幾何（典型的向量回路方法）；5、坐標(biāo)法――直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)的解析幾何；坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)和軌跡方程；6、投影、截面和展開(kāi)的方法，把立體幾何轉(zhuǎn)化到平面幾何 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶端 |
10樓2020-11-19 22:36:17
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