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dazuo523金蟲(chóng) (小有名氣)
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| 某一晶胞中有四個(gè)相同原子,坐標(biāo)為(0,0,0)(1/2,1/2,0) (x,y,z) (-x,-y,z) 如a≠b≠c α=β=γ=90度,判斷晶系,格子類型,點(diǎn)群,空間群,一般等效點(diǎn)數(shù)。求詳解! |
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物質(zhì)結(jié)構(gòu)-wy | 晶體解析 | 馬王堆理工學(xué)院(MIT) | 材料物理 |
晶體學(xué) |
木蟲(chóng) (正式寫手)
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1L的問(wèn)題涉及一些基本但又十分重要的晶體學(xué)概念。另外版上也有人在問(wèn)關(guān)于一般等效點(diǎn)系和特殊等效點(diǎn)系的問(wèn)題。前些日子還有人問(wèn)過(guò)如何從Fe2O3的獨(dú)立原子位置導(dǎo)出所有原子位置的問(wèn)題。這里一塊說(shuō)說(shuō)我的理解,希望有點(diǎn)幫助。 先說(shuō)明幾個(gè)概念定義的本質(zhì)。在各種不同的教科書(shū)里,都有這些概念的說(shuō)明,說(shuō)法可能不太一樣,但是最基本的含義應(yīng)該是一致的。 點(diǎn)群, 是晶體的點(diǎn)對(duì)稱操作群,共有32中。晶體點(diǎn)群反應(yīng)的是晶體的宏觀對(duì)稱性。分子點(diǎn)群反應(yīng)的是分子的對(duì)稱性。 空間群, 晶體的空間群反映組成晶體的原子分子離子等在空間分布的微觀對(duì)稱性,共有230個(gè)?臻g群的一個(gè)特點(diǎn)是可以具有非整平移。 點(diǎn)陣類型,又稱為點(diǎn)陣平移群,Bravais 點(diǎn)陣。反應(yīng)的是3維空間的點(diǎn)陣可以劃分成的類型,共有14種。 一般等效點(diǎn)系,如果組成晶體的質(zhì)點(diǎn)(可以是原子,分子,離子等)位于一般位置上,即不位于任何對(duì)稱元素上,其點(diǎn)對(duì)稱為1,則通過(guò)空間群中所有對(duì)稱元素的操作,可以由這一個(gè)點(diǎn)得到一套點(diǎn)系,稱一般等效點(diǎn)系。這套點(diǎn)系完全地反應(yīng)了空間群的對(duì)稱性。 特殊等效點(diǎn)系, 如果質(zhì)點(diǎn)位于對(duì)稱元素上,則點(diǎn)對(duì)稱性高于1,通過(guò)空間群所有對(duì)稱元素的操作以后,也可以得到一套點(diǎn)系,稱為特殊等效點(diǎn)系。特殊等效點(diǎn)系的點(diǎn)數(shù)少于一般等效點(diǎn)系。 晶系,根據(jù)晶體點(diǎn)群的主要對(duì)稱元素的特征,把晶體劃分為7個(gè)晶系,分別為三斜,單斜,正交,四方,三方,六方和立方,F(xiàn)在也有人把三角和六角歸在一起,統(tǒng)稱六角晶系。 這些都可以在書(shū)上找到,不再細(xì)說(shuō)。 現(xiàn)在來(lái)看一樓的問(wèn)題: 某一晶胞中有四個(gè)相同原子,坐標(biāo)為(0,0,0)(1/2,1/2,0) (x,y,z) (-x,-y,z) 如a≠b≠c α=β=γ=90度,判斷晶系,格子類型,點(diǎn)群,空間群,一般等效點(diǎn)數(shù)。 1, 晶系,a≠b≠c α=β=γ=90 能否得出是正交晶系的結(jié)論呢?在幾乎所有的晶體學(xué)教材上,都會(huì)如下列出: 正交晶系,a≠b≠c α=β=γ=90。 其準(zhǔn)確含義是,正角晶系的點(diǎn)陣常數(shù)有如下特征:a≠b≠c α=β=γ=90。 換句話說(shuō),a≠b≠c α=β=γ=90只是正角晶系的必要條件,而非充分條件,更非充要條件。因此 a≠b≠c α=β=γ=90 不能得出晶體為正交晶系的結(jié)論。這也符合有關(guān)晶系劃分的定義,是根據(jù)晶體的主要對(duì)稱元素及其分布情況確定,而不是根據(jù)點(diǎn)陣常數(shù)的特點(diǎn)確定。我就遇到過(guò)a≠b≠c α=β=γ=90 是單斜晶系,甚至a=b=c α=β=γ=90是三斜的情況。 2, 格子類型:兩點(diǎn)(0,0,0)(1/2,1/2,0), 似乎暗示為C底心,但是必須符合一個(gè)條件,就是這兩個(gè)點(diǎn)必須為同一等效點(diǎn)系。兩個(gè)點(diǎn)屬于同一點(diǎn)系的基本要求除了元素種類相同以外,還要保證其周圍的環(huán)境是相同的。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子,配合物中的配體上,通常有不止一個(gè)C原子,但絕大多數(shù)時(shí)候都不屬于同一套等效點(diǎn)系,不是對(duì)稱等效原子。 因此,僅僅從兩點(diǎn)(0,0,0)(1/2,1/2,0)原子種類相同,也不能得出C底心的結(jié)論。 3,點(diǎn)群。因?yàn)橹涝臃植记闆r,可以先判斷空間群,在判斷點(diǎn)群。 4,空間群。這里有兩個(gè)點(diǎn)非常重要。(x,y,z) (-x,-y,z)。這2個(gè)點(diǎn)就是此空間群的一般等效點(diǎn)系,是通過(guò)一個(gè)c方向的2次軸聯(lián)系起來(lái)的。除此2次軸外,無(wú)任何其他對(duì)稱元素包括點(diǎn)陣平移存在,否則會(huì)有更多等效點(diǎn)生成。因此空間群為P2。 P2空間群為單斜晶系,點(diǎn)陣類型為P,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群為2。一般等效點(diǎn)數(shù)為2。 有一點(diǎn)需要說(shuō)明的是單斜晶系有兩種定向:b軸唯一,此定向稱為標(biāo)準(zhǔn)定向,或c軸唯一。這里的情況是c軸唯一。 在P2空間群,c軸唯一的定向方式下,原子(00z)位于2次軸上,(1/2,1/2,z) 也位于2次軸上,但是二者并不等效。1L的例子對(duì)應(yīng)于z=0. |

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