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小蘭花銀蟲 (著名寫手)
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[求助]
滿足一定條件（極小值）的函數(shù)的構(gòu)造，請高手幫忙！謝謝
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題意 和 所請教的 問題 見 附圖。 非常感激數(shù)學(xué)高手 幫忙解答！ 祝大家新年快樂、幸福！ |
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已經(jīng)有18人回復(fù)
【答案】應(yīng)助回帖
小蘭花(金幣+16): ★★★很有幫助 非常感謝。思路很好，很巧妙。但我用你提供的公式，用matlab畫圖，沒有得到題意中的結(jié)果。我正在檢查你的推導(dǎo)過程。 如果你有空的話，也幫我核對一下。 謝謝。 2012-01-18 15:47:24
小蘭花(金幣+2): cars ，您好。我已經(jīng)把計(jì)算中的小錯誤找出來了，見 下面的附圖。 構(gòu)造的函數(shù)滿足第2個條件，但第1個條件不滿意。該如果修正呢。 多次麻煩你，真抱歉。非常感謝你的耐心。 2012-01-18 16:49:28
小蘭花(金幣+23): ★★★很有幫助 非常感謝耐心講解和分析。我再仔細(xì)分析一下，看是否存在 同時滿足這兩個這兩個條件的函數(shù)。 祝福你新年快樂，事事順心！ 2012-01-18 22:19:11
小蘭花(金幣+50): ★★★很有幫助 非常感謝。祝龍年大吉，一切順利。 2012-02-03 09:10:07
小蘭花(金幣+2): cars ，您好。我已經(jīng)把計(jì)算中的小錯誤找出來了，見 下面的附圖。 構(gòu)造的函數(shù)滿足第2個條件，但第1個條件不滿意。該如果修正呢。 多次麻煩你，真抱歉。非常感謝你的耐心。 2012-01-18 16:49:28
小蘭花(金幣+23): ★★★很有幫助 非常感謝耐心講解和分析。我再仔細(xì)分析一下，看是否存在 同時滿足這兩個這兩個條件的函數(shù)。 祝福你新年快樂，事事順心！ 2012-01-18 22:19:11
小蘭花(金幣+50): ★★★很有幫助 非常感謝。祝龍年大吉，一切順利。 2012-02-03 09:10:07
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前面弄復(fù)雜了，重來，抱歉 注意到W(a)＝W(b)等于f(a)=f(b)。 f'(a)=12.875,f'(b)=-f'(a)=12.875。 W''>0等于f''(0)>-51.5。 由幾個已知轉(zhuǎn)為如下要求 1)轉(zhuǎn)為要求f''(x)>－51.5。 2)f'(0)=0;f'(0.25)=12.875,f'(0.75)=-f(0.25) 3)f(0.25)=f(0.75) 由1）和2）可以看出3次方程有可能滿足要求 由對稱性 df=g(x-0.5)^3+h(x-0.5) (g>0) 可以滿足df(0.25)=-df(0.75),f(0.25)=f(0.75)的要求（關(guān)于0.5對稱） 同時，可以滿足df(0)=0的要求。 用df(0.25)=12.875，可以得出 g=824-16h。 只要滿足此式的g>0的值均可滿足你的要求。 例h=0,g=824 f=206(x-1/2)^4,df=824(x-1/2)^3可滿足你的要求。 希望這次沒錯。 |
8樓2012-01-18 14:43:58
begtostudy
金蟲 (正式寫手)
Dr. 白途思
- 應(yīng)助: 3 (幼兒園)
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- 帖子: 734
- 在線: 63.3小時
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2樓2012-01-17 23:39:48
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小蘭花(金幣+20): ★★★很有幫助 非常感激。設(shè)計(jì)得很巧妙！很抱歉，我之前的題意沒有表達(dá)的很清楚。現(xiàn)在從新表達(dá)一下。見下面附圖：“題意與問題 （修正后）.jpg”。 麻煩您再幫設(shè)計(jì)一下。非常感激。祝新年快樂、幸福！ 2012-01-18 10:56:19
小蘭花(金幣+1): cars ，這樣設(shè)計(jì)是不錯的。但題意要求1中，要求整個 函數(shù)只要唯一的一個極小值，無極大值。 上述構(gòu)造中 沒有包含 “無極大值”的條件。 再次感謝。 2012-01-18 11:49:22
小蘭花(金幣+20): ★★★很有幫助 非常感激。設(shè)計(jì)得很巧妙！很抱歉，我之前的題意沒有表達(dá)的很清楚。現(xiàn)在從新表達(dá)一下。見下面附圖：“題意與問題 （修正后）.jpg”。 麻煩您再幫設(shè)計(jì)一下。非常感激。祝新年快樂、幸福！ 2012-01-18 10:56:19
小蘭花(金幣+1): cars ，這樣設(shè)計(jì)是不錯的。但題意要求1中，要求整個 函數(shù)只要唯一的一個極小值，無極大值。 上述構(gòu)造中 沒有包含 “無極大值”的條件。 再次感謝。 2012-01-18 11:49:22
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這個有很多解，你如果只要構(gòu)造其中一個，可以試試。 假設(shè)f的二階導(dǎo)連續(xù)， 則1)轉(zhuǎn)為要求f''(x)>0，f'(0)=0; 則2)轉(zhuǎn)為f'(0.25)=12.875,f'(0.75)=25.75,且只要滿足1）則滿足最小值的要求。 可以直接先求f的一階導(dǎo)，為表示方便用df表示f'。 則df'>0，因此用幾個導(dǎo)數(shù)大于0的函數(shù)設(shè)三個末知數(shù) 如設(shè)df=ge^x+hx+k, 則g=12.875/[3e^0.25-e^0.75-2] h=51.5*[2e^0.25-e^0.75-1]/[3e^0.25-e^0.75-2] k=-g; 因此, f=ge^x+h/2*x^2+kx滿足你說的要求。 |
3樓2012-01-18 09:16:46
小蘭花
銀蟲 (著名寫手)
- 應(yīng)助: 2 (幼兒園)
- 金幣: 3638.3
- 散金: 974
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- 帖子: 1927
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- 蟲號: 501372
- 注冊: 2008-02-13
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4樓2012-01-18 10:51:28
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