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小蘭花銀蟲 (著名寫手)
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[求助]
滿足一定條件（極小值）的函數(shù)的構(gòu)造，請高手幫忙！謝謝
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題意 和 所請教的 問題 見 附圖。 非常感激數(shù)學(xué)高手 幫忙解答！ 祝大家新年快樂、幸福！ |
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- 【求助】請高手幫忙~~有結(jié)構(gòu)~
已經(jīng)有18人回復(fù)
小蘭花
銀蟲 (著名寫手)
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- 注冊: 2008-02-13
- 專業(yè): 凝聚態(tài)物性I:結(jié)構(gòu)、力學(xué)和
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非常感激cars 的耐心推導(dǎo)。函數(shù)構(gòu)造很巧妙。計算中可能有點小錯誤，修改如下：并得到函數(shù)圖像。見附圖。 從 函數(shù)圖像可以看出。當δ=1 時，滿足題意，當δ=0時，不滿足題意。 該如何修正，才可以同時滿足題意呢？ 還請 cars 等 數(shù)學(xué)高手 來解答。 非常感謝。 計算中可能有點小錯誤，修改如下： df=g(x-0.5)^3+h(x-0.5) (g>0) 可以滿足df(0.25)=-df(0.75),f(0.25)=f(0.75)的要求（關(guān)于0.5對稱） (1)、要滿足 df(0)=0 的要求 代人df的表達式中，有 g(0-0.5)^3+h(0-0.5)=0 即 g=-4h. (2)、用df(0.25)=12.875，可以得出 g(0.25-0.5)^3+h(0.25-0.5) = 12.875 即 g=-824-16h 聯(lián)立 上面兩個g的 等式，得 g=824/3 h=-206/3 |
9樓2012-01-18 16:46:19
begtostudy
金蟲 (正式寫手)
Dr. 白途思
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2樓2012-01-17 23:39:48
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小蘭花(金幣+20): ★★★很有幫助 非常感激。設(shè)計得很巧妙！很抱歉，我之前的題意沒有表達的很清楚�，F(xiàn)在從新表達一下。見下面附圖：“題意與問題 （修正后）.jpg”。 麻煩您再幫設(shè)計一下。非常感激。祝新年快樂、幸福！ 2012-01-18 10:56:19
小蘭花(金幣+1): cars ，這樣設(shè)計是不錯的。但題意要求1中，要求整個 函數(shù)只要唯一的一個極小值，無極大值。 上述構(gòu)造中 沒有包含 “無極大值”的條件。 再次感謝。 2012-01-18 11:49:22
小蘭花(金幣+20): ★★★很有幫助 非常感激。設(shè)計得很巧妙！很抱歉，我之前的題意沒有表達的很清楚�，F(xiàn)在從新表達一下。見下面附圖：“題意與問題 （修正后）.jpg”。 麻煩您再幫設(shè)計一下。非常感激。祝新年快樂、幸福！ 2012-01-18 10:56:19
小蘭花(金幣+1): cars ，這樣設(shè)計是不錯的。但題意要求1中，要求整個 函數(shù)只要唯一的一個極小值，無極大值。 上述構(gòu)造中 沒有包含 “無極大值”的條件。 再次感謝。 2012-01-18 11:49:22
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這個有很多解，你如果只要構(gòu)造其中一個，可以試試。 假設(shè)f的二階導(dǎo)連續(xù)， 則1)轉(zhuǎn)為要求f''(x)>0，f'(0)=0; 則2)轉(zhuǎn)為f'(0.25)=12.875,f'(0.75)=25.75,且只要滿足1）則滿足最小值的要求。 可以直接先求f的一階導(dǎo)，為表示方便用df表示f'。 則df'>0，因此用幾個導(dǎo)數(shù)大于0的函數(shù)設(shè)三個末知數(shù) 如設(shè)df=ge^x+hx+k, 則g=12.875/[3e^0.25-e^0.75-2] h=51.5*[2e^0.25-e^0.75-1]/[3e^0.25-e^0.75-2] k=-g; 因此, f=ge^x+h/2*x^2+kx滿足你說的要求。 |
3樓2012-01-18 09:16:46
小蘭花
銀蟲 (著名寫手)
- 應(yīng)助: 2 (幼兒園)
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4樓2012-01-18 10:51:28
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