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shiro529鐵桿木蟲 (小有名氣)
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[求助]
求助——求解常系數(shù)二次微分方程
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微分方程見附件，邊界條件是x=0時(shí)，S=S0；x=L時(shí)，dS/dx=0。急，多謝！ |
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xiangqianzsh
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
shiro529: 金幣+10, ★有幫助, 仍然非常感謝 2012-03-19 10:57:56
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shiro529: 金幣+10, ★有幫助, 仍然非常感謝 2012-03-19 10:57:56
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令 z=ds/dx, 左式=d(z)/dx=(dz/ds)*(ds/dx)=(dz/ds)*z; 所以 (dz/ds)*z=sqrt(s) 這個(gè)是可分離變量形 ，該會(huì)解吧。 解出來是：z^2=4/3*s^(3/2)+C ， 其中C為常數(shù) 即 ds/dx=|sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）| 剩下的根據(jù)你的初值自己算吧， 貌似下面也不好算。。。 |
2樓2012-03-17 21:34:26
shiro529
鐵桿木蟲 (小有名氣)
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3樓2012-03-18 11:15:14
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上面寫錯(cuò)了，是： ds/dx=+sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）或 -sqrt（4/3*s^(3/2)+C ） 再求積分時(shí)，你可以令sqrt（4/3*s^(3/2)+C ）=t,算算。 或許試試其他求法。 應(yīng)該都不是很好求。 不過，你可以不用求這個(gè)微分方程，也可以用 “相圖”來研究。 關(guān)于相圖的畫法參見 常微分方程教程（第二版，丁同仁）（見附件） 第5.1章的內(nèi)容。 才疏學(xué)淺，剩下的你就自己搞定吧。。。 |
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2012-03-18 12:32:25, 9.06 M
4樓2012-03-18 12:32:26
shiro529
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仍然非常感謝！我在別的地方找到完整的求解過程了，下面是一個(gè)可以自動(dòng)求解的網(wǎng)站，你也可以看看。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+%3D+sqrt%28y%29# |
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xiangqianzsh5樓2012-03-19 10:56:30
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7樓2013-11-18 16:38:07
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