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[求助] 求助一個體積計算問題

求助一個關(guān)于圓柱體被切之后的體積計算問題：
現(xiàn)有一圓柱體，直徑為20mm，在其上表面確定兩條平行線，這兩條平行線對稱于直徑兩側(cè)，平行線之間距離為9mm。切割圓柱體是以平行線為起始，且與上表面成35度角的方式切割，切割的時候外八型切割，然后會切割下來兩個不規(guī)則楔體，要求的就是這兩個楔體的體積。
請教一下計算方法，謝謝！

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1樓 2012-04-13 00:34:13

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
wangxucai01: 金幣+100, ★★★★★最佳答案, 謝謝 2012-04-13 21:47:00

這個用微積分就可以算出來，
將高度作為x，弓形面積表示為x的函數(shù)，然后對體積微元積分
quad(@(x)100*acos((4.5+x*cot(a))/10)-(4.5+x*cot(a)).*sqrt(100-(4.5+x*cot(a)).^2),0,5.5*tan(a))

ans = 111.2055
$\int_{\rm{0}}^{{\rm{5}}{\rm{.5tan3}}{{\rm{5}}^ \circ }} \begin{array}{l} 100*arc\cos (\frac{{4.5 + x\cot {{35}^ \circ }}}{{10}}) - (4.5 + x\cot {35^ \circ })\sqrt {100 - {{(4.5 + x\cot {{35}^ \circ })}^2}} dx = {\rm{111}}{\rm{.2055}}\$

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3樓2012-04-13 10:27:03

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用三維軟件就可以做出來，PROE/UG/SW都可以，你可以試試看。

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2樓2012-04-13 06:28:05

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【答案】應(yīng)助回帖

積分公式
$\int_{\rm{0}}^{{\rm{5}}{\rm{.5tan3}}{{\rm{5}}^ \circ }} \begin{array}{l} 100*arc\cos (\frac{{4.5 + x\cot {{35}^ \circ }}}{{10}}) - (4.5 + x\cot {35^ \circ })\sqrt {100 - {{(4.5 + x\cot {{35}^ \circ })}^2}} dx = {\rm{111}}{\rm{.2055}}\\ \end{array}$

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4樓2012-04-13 10:28:14

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5樓2012-04-13 10:31:08

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5樓: Originally posted by dbb627 at 2012-04-13 10:31:08:
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6c/db/149791_1334284264_631.jpg

積分公式

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6樓2012-04-13 11:55:50

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3樓: Originally posted by dbb627 at 2012-04-13 10:27:03:
這個用微積分就可以算出來，
將高度作為x，弓形面積表示為x的函數(shù)，然后對體積微元積分
quad(@(x)100*acos((4.5+x*cot(a))/10)-(4.5+x*cot(a)).*sqrt(100-(4.5+x*cot(a)).^2),0,5.5*tan(a))

ans = 111.205 ...

你好，非常感謝你的幫助，我太不清楚如何把那個復(fù)雜的公式算出來，能否指教？另外，我想把數(shù)值改一下，麻煩你幫忙算一下，直接改為19.89mm,平行線之間距離改為9.27mm。謝謝

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7樓2012-04-13 14:51:19

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4樓: Originally posted by dbb627 at 2012-04-13 10:28:14:
積分公式
\int_{\rm{0}}^{{\rm{5}}{\rm{.5tan3}}{{\rm{5}}^ \circ }} \begin{array}{l} 100*arc\cos (\frac{{4.5 + x\cot {{35}^ \circ }}}{{10}}) - (4.5 + x\cot {35^ \circ })\sqrt {100 - {{(4.5 + x\cot {{ ...

你好，非常感謝你的幫助，我太不清楚如何把那個復(fù)雜的公式算出來，能否指教？另外，我想把數(shù)值改一下，麻煩你幫忙算一下，直徑改為19.89mm,平行線之間距離改為9.27mm。謝謝

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8樓2012-04-13 14:53:05

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7樓: Originally posted by wangxucai01 at 2012-04-13 14:51:19:
你好，非常感謝你的幫助，我太不清楚如何把那個復(fù)雜的公式算出來，能否指教？另外，我想把數(shù)值改一下，麻煩你幫忙算一下，直接改為19.89mm,平行線之間距離改為9.27mm。謝謝

公式是用matlab算得，你的意思是直徑改為19.89mm，平行線之間距離改為9.27mm，對稱于直徑兩側(cè)嗎，角度不變吧

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9樓2012-04-13 14:54:34

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matlab 代碼
>> clear
>> close all
>> a=35/180*pi;
>> D=19.89;d=9.27;
>> quad(@(x)(D/2)^2*acos((d/2+x*cot(a))/10)-(d/2+x*cot(a)).*sqrt((D/2)^2-(d/2+x*cot(a)).^2),0,(D-d)/2*tan(a))

ans =

104.8768

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