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xunking銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
FFT算法的一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)教
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以下是matlab 的help fft 文檔中的實(shí)例，有一個(gè)問(wèn)題不太明白，望不吝指教： Fs = 1000; % Sampling frequency T = 1/Fs; % Sample time L = 1000; % Length of signal t = (0:L-1)*T; % Time vector % Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % Sinusoids plus noise plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)') NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y Y = fft(y,NFFT)/L; f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2); % Plot single-sided amplitude spectrum. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|') 請(qǐng)問(wèn)這里"Y = fft(y,NFFT)/L;” 為什么是除以L，而不是除以NFFT。 L點(diǎn)x序列補(bǔ)零后使之成為長(zhǎng)NFFT點(diǎn)的序列，由IFFT的定義應(yīng)該是除以NFFT才對(duì)��？但是實(shí)驗(yàn)情況確實(shí)除以L，不知道是不是MATLAB里補(bǔ)零后FFT的定義不一樣了。 我實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了，確實(shí)應(yīng)該除以L而不應(yīng)該是NFFT。 (NFFT=2^15長(zhǎng)度的FFT變換，fft除以長(zhǎng)度L，幅值才大概是對(duì)的大概，除以NFFT反而不對(duì)，實(shí)驗(yàn)如下： n=1:1024; LL=1024; Vs=sin(2*pi*100*n/1000); y=fft(Vs,2^15)/LL;%y=fft(Vs,2^15)/2^15 figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y)) ) |
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xunking
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謝謝你的回復(fù)。 我大概理解了，這確實(shí)是一個(gè)好問(wèn)題，可能很多人在學(xué)習(xí)中忽略了。我覺(jué)得應(yīng)該如下理解： 從帕斯瓦爾定理，即sum(Vs(n)^2)=sum(|y(k)|^2)/NFFT，當(dāng)補(bǔ)充零點(diǎn)后每個(gè)轉(zhuǎn)換的“幅值”確實(shí)應(yīng)該下降的。因?yàn)檠a(bǔ)零后頻域更密集的采樣，如果原來(lái)對(duì)應(yīng)的幅值仍然不變的話，能量就不守恒了。所以補(bǔ)零后由y(k)計(jì)算的信號(hào)幅值不是原始信號(hào)幅值，其中需要一個(gè)比例的變換。 所以正確的理解過(guò)程應(yīng)該如下： n=1:1024; LL=1024; Vs=sin(2*pi*100*n/1000); y=fft(Vs,2^15)/2^15 y_real=y*2^15/LL %增加一個(gè)比例變換 figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y_real)) |
4樓2012-04-23 16:00:54
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