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[求助] FFT算法的一個問題請教

以下是matlab 的help fft 文檔中的實例，有一個問題不太明白，望不吝指教：
Fs = 1000;                   % Sampling frequency
T = 1/Fs;                   % Sample time
L = 1000;                   % Length of signal
t = (0:L-1)*T;             % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t));    % Sinusoids plus noise
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

請問這里"Y = fft(y,NFFT)/L;”
為什么是除以L，而不是除以NFFT。
L點x序列補零后使之成為長NFFT點的序列，由IFFT的定義應該是除以NFFT才對��？但是實驗情況確實除以L，不知道是不是MATLAB里補零后FFT的定義不一樣了。

我實驗中驗證了，確實應該除以L而不應該是NFFT。
(NFFT=2^15長度的FFT變換，fft除以長度L，幅值才大概是對的大概，除以NFFT反而不對，實驗如下：
n=1:1024;
LL=1024;
Vs=sin(2*pi*100*n/1000);
y=fft(Vs,2^15)/LL;%y=fft(Vs,2^15)/2^15
figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y))
)

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1樓 2012-04-21 10:39:40

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感謝參與，應助指數(shù) +1
xunking: 金幣+5, ★有幫助, 謝謝 2012-04-23 16:04:23
xunking: 金幣+8, ★★★很有幫助 2012-04-25 18:58:08

雖然用FFT算出的點由于填0的原因數(shù)量多了，但是只有前L點有效，所以應該除以L�？纯催@篇論文：

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2樓2012-04-23 13:11:54

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8樓: Originally posted by noreason2 at 2012-04-23 22:19:29:
不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，這可不是普通的FT啊

matlab里面沒有0的標號，所以在程序中對應的標號加1.

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11樓2012-04-24 07:12:09

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afu2007

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請教：
plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y))
這條語句里面為什么是2*abs(y)，而不是abs(y)

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3樓2012-04-23 13:20:35

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2樓: Originally posted by noreason2 at 2012-04-23 13:11:54:
雖然用FFT算出的點由于填0的原因數(shù)量多了，但是只有前L點有效，所以應該除以L�？纯催@篇論文：
<FFT補零充位問題的補充>

謝謝你的回復。
我大概理解了，這確實是一個好問題，可能很多人在學習中忽略了。我覺得應該如下理解：
從帕斯瓦爾定理，即sum(Vs(n)^2)=sum(|y(k)|^2)/NFFT，當補充零點后每個轉換的“幅值”確實應該下降的。因為補零后頻域更密集的采樣，如果原來對應的幅值仍然不變的話，能量就不守恒了。所以補零后由y(k)計算的信號幅值不是原始信號幅值，其中需要一個比例的變換。
所以正確的理解過程應該如下：
n=1:1024;
LL=1024;
Vs=sin(2*pi*100*n/1000);
y=fft(Vs,2^15)/2^15
y_real=y*2^15/LL %增加一個比例變換
figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y_real))

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4樓2012-04-23 16:00:54

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3樓: Originally posted by afu2007 at 2012-04-23 13:20:35:
請教：
plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y))
這條語句里面為什么是2*abs(y)，而不是abs(y)

DFT變換后頻譜有正負分量，他們的幅值恰好共軛對稱，全部折算為正頻分量才具有實際意義！
關于這個問題的理解歡迎繼續(xù)討論交流！

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5樓2012-04-23 16:10:03

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xunking: 金幣+2, ★有幫助 2012-04-23 18:34:23

因為能量只在這L點上啊，實際信號的長度就是L。

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6樓2012-04-23 18:07:54

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6樓: Originally posted by nakada3861 at 2012-04-23 18:07:54:
因為能量只在這L點上啊，實際信號的長度就是L。

貌似這樣的定性分析合理，但是希望有能更多從數(shù)學角度分析說明！

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7樓2012-04-23 18:34:16

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5樓: Originally posted by xunking at 2012-04-23 16:10:03:
DFT變換后頻譜有正負分量，他們的幅值恰好共軛對稱，全部折算為正頻分量才具有實際意義！
關于這個問題的理解歡迎繼續(xù)討論交流！

不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，這可不是普通的FT啊

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8樓2012-04-23 22:19:29

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不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，這可不是普通的FT啊

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9樓2012-04-23 22:19:37

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9樓: Originally posted by noreason2 at 2012-04-23 22:19:37:
不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，這可不是普通的FT啊

準確解釋應該是把pi-2*pi那一半的頻譜給折疊過來的吧，呵呵，不知道是不是說的太羅嗦了。

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10樓2012-04-23 22:31:00

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