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043114076木蟲(chóng) (正式寫手)
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[求助]
三點(diǎn)支撐一個(gè)平面，最穩(wěn)定的方案？？
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使用三個(gè)支點(diǎn)去支撐一個(gè)平面，如何使這個(gè)平面最穩(wěn)定。我嘗試了一下，好像需要積分和微分。不知各位有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的解法？ 以正方形為例，我感覺(jué)下面這個(gè)方案是最優(yōu)解，不過(guò)我不能證明。 其中x等于[3-sqrt(5)]/2，即處在黃金分割點(diǎn)。（神奇的黃金分割） 希望大俠給個(gè)一般的通解和證明。 |
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【答案】應(yīng)助回帖
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043114076: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝，非常詳細(xì)。 2012-07-03 17:47:21
dbb627: 金幣+5, 計(jì)算強(qiáng)帖+1, 感謝應(yīng)助 2012-07-03 20:29:01
043114076: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝，非常詳細(xì)。 2012-07-03 17:47:21
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剛有點(diǎn)錯(cuò)誤，第34行 rp3=dis(A3,C3,-1,1); 方法如圖 對(duì)不同的x,y(stabledesk2中的x0)，擬合1,2,3三條直線，選擇三個(gè)頂點(diǎn)分別計(jì)算其相對(duì)于三條直線的力矩，失穩(wěn)條件為施力點(diǎn)所對(duì)的點(diǎn)受力為零，此時(shí)以最近的邊為軸，重力和施力點(diǎn)應(yīng)該力矩平衡，因此只需要計(jì)算保證施力點(diǎn)對(duì)最近邊的力矩與重力對(duì)該邊的力矩之比最小就可以保證可施加力最大。但是對(duì)于3個(gè)邊隨著xy的變化，其力矩變化，對(duì)于固定的xy，應(yīng)選取最大的施力力矩，以保證計(jì)算的是失穩(wěn)時(shí)所施加的最小力。即fun1函數(shù)中，計(jì)算的r應(yīng)該取3個(gè)點(diǎn)對(duì)3條邊的力矩（即距離）最大值。 經(jīng)計(jì)算 a = 0.8284 0.8284 ans = 1.4142 即圖中的x,y均為0.8284，其中正方形邊長(zhǎng)為2，如果對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為1即是sqrt(2)-1，此時(shí)力矩比為1.414 如果按lz選取黃金分割點(diǎn)，力矩比為1.6178，略大 |
8樓2012-07-03 15:40:44
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2樓2012-06-28 12:43:28
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4樓2012-06-28 16:35:12
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5樓2012-06-28 16:37:51
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043114076: 金幣+10, ★★★很有幫助, 膜拜！先評(píng)分，再仔細(xì)學(xué)習(xí)。 2012-07-03 17:46:49
043114076: 金幣+10, ★★★很有幫助, 膜拜！先評(píng)分，再仔細(xì)學(xué)習(xí)。 2012-07-03 17:46:49
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經(jīng)證明，按lz的思路，一邊的兩端以及對(duì)邊的中點(diǎn)為三個(gè)頂點(diǎn)的三角形是最穩(wěn)定的。 這里只計(jì)算了點(diǎn)都在邊線上的情況 如下計(jì)算結(jié)果為 a = 1.0000 0.0000 ans = 2.0000 此結(jié)果表明lz的兩個(gè)x一個(gè)取1，一個(gè)取0 ans=2,表明此時(shí)F點(diǎn)對(duì)相應(yīng)邊的最大力矩為重力矩的兩倍，即最大施加力為重力的一半。 請(qǐng)高手斧正！ |
7樓2012-07-03 15:06:41
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