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tanxianwen新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
高分懸賞偏微分方程求解！（外加100人民幣）
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foxzy
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2樓2012-07-19 09:53:33
tanxianwen
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我嘗試過(guò)了分開(kāi)來(lái)求，首先你要假定在y=0處，假設(shè)函數(shù)值u（x，0）=g(x),就先討論矩形區(qū)域：?jiǎn)栴}為原偏微分方程在新邊界條件處的求解，此時(shí)的邊界條件只需把原問(wèn)題第三個(gè)邊界條件替換為為u(x,y)在y=0處函數(shù)值=g（x），此問(wèn)題為非齊次邊界條件問(wèn)題，不能直接用分離變量，需要把邊界條件劃為齊次的，則需要把u（x,y）設(shè)為u(x,y)=v(x,y)+w(x,y)，其中v（x，y）為齊次邊界條件（就是u(x,y)在y=0函數(shù)值為0）的函數(shù)，w（x,y）為非齊次邊界條件（就是u(x,y)在y=0函數(shù)值為g(x)）的函數(shù)，關(guān)鍵是這里的w(x,y)有四個(gè)邊界條件，我看書(shū)上都是針對(duì)兩個(gè)邊界條件的，書(shū)上是直接根據(jù)兩個(gè)邊界條件把w（x,y）設(shè)為滿足這兩點(diǎn)的一次函數(shù)，則原問(wèn)題就可以直接轉(zhuǎn)化只需求為v（x，y）在齊次邊界條件下的問(wèn)題，但是我這個(gè)為四個(gè)邊界條件，w(x,y)形式不能設(shè)為一次函數(shù)！因?yàn)橐淮魏瘮?shù)不一定過(guò)四個(gè)點(diǎn)，所以沒(méi)法做！。。 |
3樓2012-07-19 17:06:42
foxzy
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5樓2012-07-20 12:29:49
tanxianwen
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書(shū)上給出的例子都是兩個(gè)邊界條件比如：u(x,t)在x=0,和x=l處的值，因?yàn)閮蓚�(gè)點(diǎn)，所以輔助函數(shù)w（x，t）可以設(shè)為線性的，而我這里邊界條件為u（x,y）(注意這里與時(shí)間t無(wú)關(guān)，不是混合問(wèn)題，而是邊值問(wèn)題)在x,和y在某個(gè)點(diǎn)出的值，為四個(gè)邊界條件，所以沒(méi)法按書(shū)上來(lái)做，也就是不可能一條直線同時(shí)穿過(guò)不在同一條直線上的4個(gè)點(diǎn)。我就是想問(wèn)問(wèn)這種情況應(yīng)該怎么設(shè)輔助函數(shù)w(x,y)，有知道的朋友請(qǐng)告知謝謝！我在想可不可以設(shè)成2次函數(shù)或三次函數(shù)來(lái)搞！ |
6樓2012-07-21 10:12:35
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