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nagami木蟲 (正式寫手)
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[交流]
積分、測度和泛函的關(guān)系 已有3人參與
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與此相關(guān)的定義，定理，有木有人收集過。 這里的積分不能過于抽象，比如實值函數(shù)的積分。 |
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5樓2012-07-29 17:40:26
★ ★ ★ ★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
送鮮花一朵
小雨萌萌: 金幣+3, 3Q 2012-07-29 21:55:14
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
送鮮花一朵小雨萌萌: 金幣+3, 3Q 2012-07-29 21:55:14
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測度--->體積：測度可以理解為體積的一種推廣概念；對于同一個集合，也有不同的測度的定義方法，由此得到的測度值不同； 積分：黎曼積分可知，積分表達式中又dx或dxdy或dv等....這實際上就是一個和測度的表達式。只不過我們在黎曼積分（高數(shù)，微積分）中講的都是什么長度變化量，面積變化量，體積變化量等等。實際上，對于n重積分，這個變化量就成了勒貝格測度（測度的一種）的變化量了（當(dāng)然黎曼積分和勒貝格積分有本質(zhì)的區(qū)別） 泛函：是一個由集合到集合的映射，而當(dāng)映射的結(jié)果是數(shù)（實數(shù)或復(fù)數(shù)）時，就是泛函。 ---------------------個人理解，歡迎指正 至于收集定理和定義，這個就太懸了。 |
2樓2012-07-28 21:45:49
whyhow
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4樓2012-07-29 15:07:51
zhangysu
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝關(guān)注哦~ 2012-07-29 21:55:55
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝關(guān)注哦~ 2012-07-29 21:55:55
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我覺得這是三個關(guān)聯(lián)不大的概念或理論，每一個有一個應(yīng)用體系，或是說每個有一個獨立的一套體系，你如果硬要說有關(guān)系也有點關(guān)系，但是關(guān)系不大，實際上我個人覺得可以說沒有關(guān)系。 首先，積分從理論上到實際上都是一個求和的東西。 測度是類似面積和體積的延伸，當(dāng)然在對測度的研究中離不開積分，但是也不是關(guān)系很大。 泛函說簡單一點就是函數(shù)的函數(shù)，和前兩者有點關(guān)系，關(guān)系也不大，所以我覺得這三個概念沒有什么關(guān)系。 |
6樓2012-07-29 19:50:28
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