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nagami木蟲 (正式寫手)
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[交流]
積分、測度和泛函的關(guān)系 已有3人參與
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與此相關(guān)的定義，定理，有木有人收集過。 這里的積分不能過于抽象，比如實(shí)值函數(shù)的積分。 |
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送鮮花一朵
小雨萌萌: 金幣+3, 3Q 2012-07-29 21:55:14
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
送鮮花一朵小雨萌萌: 金幣+3, 3Q 2012-07-29 21:55:14
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測度--->體積：測度可以理解為體積的一種推廣概念；對(duì)于同一個(gè)集合，也有不同的測度的定義方法，由此得到的測度值不同； 積分：黎曼積分可知，積分表達(dá)式中又dx或dxdy或dv等....這實(shí)際上就是一個(gè)和測度的表達(dá)式。只不過我們在黎曼積分（高數(shù)，微積分）中講的都是什么長度變化量，面積變化量，體積變化量等等。實(shí)際上，對(duì)于n重積分，這個(gè)變化量就成了勒貝格測度（測度的一種）的變化量了（當(dāng)然黎曼積分和勒貝格積分有本質(zhì)的區(qū)別） 泛函：是一個(gè)由集合到集合的映射，而當(dāng)映射的結(jié)果是數(shù)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）時(shí)，就是泛函。 ---------------------個(gè)人理解，歡迎指正 至于收集定理和定義，這個(gè)就太懸了。 |
2樓2012-07-28 21:45:49
nagami
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我覺得這是三個(gè)關(guān)聯(lián)不大的概念或理論，每一個(gè)有一個(gè)應(yīng)用體系，或是說每個(gè)有一個(gè)獨(dú)立的一套體系，你如果硬要說有關(guān)系也有點(diǎn)關(guān)系，但是關(guān)系不大，實(shí)際上我個(gè)人覺得可以說沒有關(guān)系。 首先，積分從理論上到實(shí)際上都是一個(gè)求和的東西。 測度是類似面積和體積的延伸，當(dāng)然在對(duì)測度的研究中離不開積分，但是也不是關(guān)系很大。 泛函說簡單一點(diǎn)就是函數(shù)的函數(shù)，和前兩者有點(diǎn)關(guān)系，關(guān)系也不大，所以我覺得這三個(gè)概念沒有什么關(guān)系。 |
6樓2012-07-29 19:50:28
nagami
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7樓2012-07-30 08:56:10
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