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Gnaixil新蟲 (初入文壇)
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[求助]
請(qǐng)教一個(gè)關(guān)于矩陣的秩的問(wèn)題
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請(qǐng)問(wèn)有矩陣A, B。則AB的秩滿足 rank(AB)<=min{rank(A), rank(B)}. 請(qǐng)問(wèn)等式成立的相關(guān)條件是什么？必要條件充分條件都可以，只要有點(diǎn)幫助�；蛘咛崾鞠孪嚓P(guān)的資料。非常感謝。 |
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Gnaixil
新蟲 (初入文壇)
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4樓2012-08-16 14:34:10
ybbhigeje
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【答案】應(yīng)助回帖
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條件為：設(shè)A為m×s矩陣，B為s×n矩陣，則rank(AB)<=min{rank(A), rank(B)}。 告訴你這幾個(gè)結(jié)論吧：rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}，即矩陣乘積的秩小于等于兩個(gè)矩陣中秩小的那個(gè)。 所以你補(bǔ)充的另一條 “B的秩永遠(yuǎn)大于等于BA的秩”是對(duì)的 它有一個(gè)這樣的規(guī)律：矩陣進(jìn)行乘積運(yùn)算以后，秩有變小的趨勢(shì) 一般遇到的是在A方陣情況下，當(dāng)A可逆時(shí)，rank(AB)=rank(B)。 更一般的結(jié)論：A列滿秩時(shí)上式就能成立（可逆是列滿秩的一個(gè)特例）。 當(dāng)B可逆時(shí)，rank(AB)=rank(A)，即當(dāng)有一個(gè)可逆時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等號(hào)。 |
2樓2012-08-16 08:59:30
itachi32167
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3樓2012-08-16 10:15:17
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